$a)$  

Sprawdźmy, dla jakich wartości x wyrażenie pod wartością bezwzględną przyjmuje wartości ujemne:

$3x-1<0\mid +1$  

$3x<1\mid :3$   

$x<\frac{1}{3}$  

 

Musimy więc rozpatrzeć równanie w dwóch przedziałach:

$1)x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$  

$\left|3x-1\right|-4x=2$  

$-\left(3x-1\right)-4x=2$  

$-3x+1-4x=2$  

$-7x+1=2\mid -1$  

$-7x=1\mid :\left(-7\right)$  

$x=-\frac{1}{7}$  

Otrzymane rozwiązanie należy do zadanego przedziału. 

 

 

$2)x\in ⟨\frac{1}{3};+\infty )$  

$\left|3x-1\right|-4x=2$  

$3x-1-4x=2$  

$-x-1=2\mid +1$  

$-x=3\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x=-3$  

Otrzymane rozwiązanie nie należy do zadanego przedziału, dlatego odrzucamy je. 

 

Ostatecznie mamy jedno rozwiązanie równania:

$\underline{\underline{x=-\frac{1}{7}}}$  

 

 

$\underline{}$  

 

 

$b)$  

Sprawdźmy, dla jakich wartości x wyrażenie pod wartością bezwzględną przyjmuje wartości ujemne:

$5x+2<0\mid -2$  

`5x  

`x  

 

Musimy więc rozpatrzeć równanie w dwóch przedziałach:

$1)x\in \left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right)$

 

$\left|5x+2\right|=2x-1$  

$-\left(5x+2\right)=2x-1$