$a)$  

$\left|x\right|-3<6\mid +3$  

$\left|x\right|<9$  

Szukamy liczb, których odległość od 0 na osi liczbowej jest mniejsza niż 9. 

$x\in \left(-9,9\right)$  

 

 

$b)$  

$3\left|x\right|+2>11\mid -2$  

$3\left|x\right|>9\mid :3$  

$\left|x\right|>3$  

Szukamy liczb, których odległość od 0 na osi liczbowej jest większa niż 3. 

$x\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(3,+\infty \right)$  

 

 

$c)$  

$9-2\left|x\right|\le 1\mid -9$  

$-2\left|x\right|\le -8\mid :\left(-2\right)$  

$\left|x\right|\ge 4$  

Szukamy liczb, których odległość od 0 na osi liczbowej jest nie mniejsza niż 4. 

$x\in (-\infty ,-4⟩\cup ⟨4;+\infty )$  

 

 

$d)$  

$6-3\left|x\right|\le 11\mid -6$  

$-3\left|x\right|\le 5\mid :\left(-3\right)$  

$\left|x\right|\ge -\frac{5}{3}$  

Wartość bezwzględna osiąga wyłącznie wartości nieujemne, więc powyższa nierówność jest spełniona zawsze. 

$x\in \mathbb{R}$  

 

$e)$  

$3-2\left(7-2\left|x\right|\right)\le -11\mid -3$  

$-2\left(7-2\left|x\right|\right)\le -14\mid :\left(-2\right)$  

$7-2\left|x\right|\ge 7\mid -7$  

$-2\left|x\right|\ge 0\mid :\left(-2\right)$  

$\left|x\right|\le 0$  

Wartość bezwględna przyjmuje wyłącznie wartości nieujemne, więc powyższa nierówność jest spełniona tylko w jednym przypadku. 

$x=0$  

 

 

$f)$  

$5+3\left|x\right|\le 1\mid -5$  

$3\left|x\right|\le -4\mid :3$  

$\left|x\right|\le -\frac{4}{3}$  

$\text{brak rozwiązanˊ}$