Matematyka

Matematyka poznać. zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, WSiP)

Uzasadnij, że podane liczby ... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ sqrt5-2` 

`\ \ \ 1/(sqrt5-2)=(1*(sqrt5+2))/((sqrt5-2)(sqrt5+2))=(sqrt5+2)/((sqrt5)^2-2^2)=(sqrt5+2)/(5-4)=sqrt5+2` 

Po usunięciu niewymierności otrzymaliśmy 5+2.

Jeżeli od 5 odejmiemy 2, to w rozwinięciu dziesiętnym zmienia się liczba stojąca przed przecinkiem, ale cyfry po przecinku liczby 5 zostają takie same.

Jeżeli do 5 dodamy 2, to w rozwinięciu dziesiętnym także zmieni się liczba stojąca przed przecinkiem, ale cyfry po przecinku liczby 5 zostaną takie same.

Stąd obie liczby mają takie same cyfry po przecinku.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"b)"\ sqrt3+1` 

`\ \ \ 1/(2-sqrt3)=(1*(2+sqrt3))/((2-sqrt3)(2+sqrt3))=(2+sqrt3)/(2^2-(sqrt3)^2)=(2+sqrt3)/(4-3)=2+sqrt3` 

Po usunięciu niewymierności otrzymaliśmy 3+2.

Jeżeli do 3 dodamy 2, to w rozwinięciu dziesiętnym zmienia się liczba stojąca przed przecinkiem, ale cyfry po przecinku liczby 3 zostają takie same.

Jeżeli do 3 dodamy 1, to w rozwinięciu dziesiętnym także zmieni się liczba stojąca przed przecinkiem, ale cyfry po przecinku liczby 3 zostaną takie same.

Stąd obie liczby mają takie same cyfry po przecinku.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"c)"\ sqrt10-3` 

`\ \ \ 1/(sqrt10-3)=(1*(sqrt10+3))/((sqrt10-3)(sqrt10+3))=(sqrt10+3)/((sqrt10)^2-3^2)=(sqrt10+3)/(10-9)=sqrt10+3` 

Po usunięciu niewymierności otrzymaliśmy 10+3.

Jeżeli od 10 odejmiemy 3, to w rozwinięciu dziesiętnym zmienia się liczba stojąca przed przecinkiem, ale cyfry po przecinku liczby 10 zostają takie same.

Jeżeli do √10 dodamy 3, to w rozwinięciu dziesiętnym także zmieni się liczba stojąca przed przecinkiem, ale cyfry po przecinku liczby 10 zostaną takie same.

Stąd obie liczby mają takie same cyfry po przecinku.

DYSKUSJA
user profile image
Piotrek

15 października 2017
dzięki :):)
Informacje
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Justyna

11538

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie