Matematyka

Uzasadnij, że dla wszystkich ... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ x^2+6x+y^2+4y+13`

Zauważmy, że możemy rozbić 13 na 9+4. Wówczas jestesmy w stanie tak pogrupować skadniki, aby skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia:

`x^2+6x+y^2+4y+4+9=x^2+6x+9+y^2+4y+4=#underbrace((x+3)^2)_(>=0)+#underbrace((y+2)^2)_(>=0)>=0`    

Każda liczba podniesiona do kwadratu jest liczbą nieujemną. Suma dwóch liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną. 

Stąd x i y mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ x^4+5x^2+y^4-2xy^2+4` 

Rozbjemy 5x2 na sumę 4x2+x2.

`x^4+4x^2+x^2+y^4-2xy^2+4=x^4+4x^2+4+y^4-2xy^2+x^2=` 

`=(x^2)^2+4x^2+2^2+(y^2)^2-2xy^2+x^2=#underbrace((x^2+2)^2)_(>=0)+#underbrace((y^2-x)^2)_(x>=0)>=0`   

Każda liczba podniesiona do kwadratu jest liczbą nieujemną. Suma dwóch liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną. 

Stąd x i y mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie