Uzasadnienie graficzne sześcianu sumy:

${\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$  

Wyobrażamy sobie sześcian o krawędzi długości a+b. Jego objetość to:

$V={\left(a+b\right)}^3$  

 

Ten sam sześcian rozcinamy tak jak na rysunku poniżej.

Otrzymujemy wówczas:

- jeden sześcian o krawędzi długości a (zaznaczony kolorem niebieskim)

- jeden sześcian o krawędzi długości b (zaznaczony kolorem czerwonym)

- trzy prostopadłościany o krawędziach długości b, b oraz a (zaznaczone kolorem pomarańczowym)

- trzy prostopadłościany o krawędziach długości a, a oraz b (zaznaczone kolorem zielonym)

Mozemy obliczyć objetość tego sześcianu sumując objętości jego poszczególnych części:

$V=a^3+b^3+3\cdot a{b}^2+3\cdot a^{2}b$  

Po uporządkowaniu składników sumy otrzymujemy:

$V=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$