3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/171110/cZS4wWZmVFg1USiwKPlW0w%3D%3D_5a5f0aef674d453785d3aeb8450951ac4b42471e839d848c5834088f8a406a0d.jpg"> Zauważmy, że&nbsp; ∣∠BDC∣=∣DBA∣=60o &nbsp; Czyli trójkąt ADB jest to trójkąt równoboczny. Oznaczmy&nbsp; ∣AD∣=∣AB∣=b,  ∣CD∣=a,  ∣CB∣=c &nbsp; h=2b3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​ &nbsp; Z podobieństwa trójkątów CDE i ABE otrzymujemy: ab​=714​ &nbsp; ab​=2 &nbsp; b=2a

f(x)=2∣log2​x∣ &nbsp; Założenie:&nbsp; x&gt;0 &nbsp; Df​=(0,+∞) &nbsp; <hr> Sprawdźmy, kiedy log2​x≥0

Aby były dwa rozwiązania, to prawa strona równania musi być dodatnia. a−1&gt;0   ∣+1

<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/171021/0vgz4cEWox4wejfc9eimLA%3D%3D_d26f448c04e8a19f675a3d1ed3a945c4fc89e88c2703ac6d184864b8b696bfc5.jpg"> Wektory OC, OA, OB są równej długości, więc&nbsp; ∣OA∣=∣OC∣=∣OB∣ &nbsp; OC<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.522em' viewBox='0 0 400000 522' preserveAspectRatio='xMaxYMin slice'><path d='M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128
-16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20
 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7
 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85
-40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5
-12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67
 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z'/></svg>=OA<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.522em' viewBox='0 0 400000 522' preserveAspectRatio='xMaxYMin slice'><path d='M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128
-16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20
 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7
 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85
-40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5
-12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67
 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z'/></svg>+OB<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.522em' viewBox='0 0 400000 522' preserveAspectRatio='xMaxYMin slice'><path d='M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128
-16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20
 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7
 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85
-40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5
-12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67
 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z'/></svg>

4a1​=a2​+a3​+a4​+…   ∣+a1​ &nbsp; 5a1​=a1​+a2​+a3​+a4​+…

x1​+x2​=logx1​​x22​⋅logx2​​x12​ &nbsp; x1​+x2​=2logx1​​x2​⋅2logx2​​x1​

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2022

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom rozszerzony 2022

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 3. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 3. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze