2018-05-23T16:45:05+02:00
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym...
4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym...
16
Zadanie
17
Zadanie
18 Zadanie
1
Zadanie
2
Zadanie
3
Zadanie
4
Zadanie
Zauważmy, że w podstawie mamy trójkąt równoboczny.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wyraża się wzorem `r=1/3h=1/3*(asqrt3)/2=(asqrt3)/6`
Wobec tego `2=(asqrt3)/6 \ \ \ |*6`
`12=asqrt3 \ \ \ |:sqrt3`
`12/(sqrt3)=a`
`(12sqrt3)/3=a`
`4sqrt3=a`
Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym.
Oznaczmy `h_b` - wysokość ściany bocznej, a `c` - krawędź boczną.
Wykorzystajmy wzór `P_Delta=r*p`
`1/2*a*h_b=3*(a+c+c)/2 \ \ \ |*2`
`4sqrt3*h_b=3(4sqrt3+2c)`
`4sqrt3*h_b=12sqrt3+6c \ \ \ |:4`
`sqrt3*h_b=3sqrt3+3/2c \ \ \ |:sqrt3`
`h_b=3+(3c)/(2sqrt3)`
`h_b=3+(3sqrt3c)/6`
`h_b=3+(sqrt3c)/2`
Zauważmy, że:
`(1/2a)^2+h_b^2=c^2`
`1/4a^2+h_b^2=c^2`
`1/4*(4sqrt3)^2+(3+(sqrt3c)/2)^2=c^2`
`1/4*16*3+9+3sqrt3c+(3c^2)/4=c^2`
`12+9+3sqrt3c+(3c^2)/4=c^2 \ \ \ |*4`
`84+12sqrt3c+3c^2=4c^2 \ \ \ |-4c^2`
`-c^2+12sqrt3c+84=0`
`Delta=(12sqrt3)^2-4*(-1)*84=144*3+336=432+336=768`
`sqrt(Delta)=sqrt768=16sqrt3`
`c_1=(-12sqrt3-16sqrt3)/(2*(-1))=(-28sqrt3)/(-2)=14sqrt3`
`c_2=(-12sqrt3+16sqrt3)/(2*(-1))=(4sqrt3)/(-2)=-2sqrt3 < 0 \ \ \ "sprzeczność"`
`h_b=3+(sqrt3*14sqrt3)/2`
`h_b=3+(14*3)/2`
`h_b=3+21`
`h_b=24`
`cosalpha=(r)/h_b=((asqrt3)/6)/24=((4sqrt3*sqrt3)/6)/24=(12/6)/24=2/24=1/12`
DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
2014
Autor rozwiązania
Wiedza
Wzajemne położenie odcinków
Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.
-
Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.
-
Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.
Odejmowanie pisemne
-
Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.
-
Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).
-
Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.
-
Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.
-
W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.
Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.
Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.
-
Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.
-
Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).
-
Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.
-
Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.
-
Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.
-
Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
© 2018 Odrabiamy.pl