$\text{a)}$  

Na pierwszym miejscu musimy postawić cyfrę 1 - gdybyśmy postawili 0, to otrzymana cyfra nie byłaby siedmiocyfrowa. 

Na każdym z pozostałych sześciu miejsc możemy postawić jedną z dwóch cyfr - 0 lub 1. 

Zgodnie z regułą mnożenia ilość takich liczb siedmiocyfrowych jest równa:

$1\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^6=64$