Popatrzmy na trójkąt zbudowany z wysokości ostrosłupa, jego krawędzi bocznej oraz połowy przekątnej podstawy:

 

Z podobieństw trójkątów (mały trójkąt jest podobny do dużego trójkąta) możemy zapisać zależność:

$\frac{5}{\frac{1}{2}H}=\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}{b}$     

 

$5b=\frac{1}{4}aH\sqrt{2}$  

 

$\frac{5b}{\sqrt{2}}=\frac{1}{4}aH$  

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa możemy również zapisać:

${\left(\frac{1}{2}a\sqrt{2}\right)}^2+H^2=b^2$  

 

$\frac{1}{2}{a}^2+H^2=b^2$  

 

$H^2=b^2-\frac{1}{2}{a}^2$          

 

 

 

Popatrzmy na trójkąt zbudowany z wysokości ostrosłupa, wysokości ściany bocznej oraz odcinka równego połowie krawędzi podstawy:

  

Z podobieństwa trójkątów możemy zapisać:

$\frac{4}{\frac{1}{2}H}=\frac{\frac{1}{2}a}{h}$  

 

$4h=\frac{1}{4}aH$  

 

$4h=\frac{5b}{\sqrt{2}}$  

 

$4\sqrt{2}h=5b$  

 

$\frac{4\sqrt{2}}{5}h=b$