🎓 Środek wysokości ostrosłupa prawidłowego... - Zadanie 14: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 127
Matematyka
MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, Nowa Era)

Środek wysokości ostrosłupa prawidłowego...

10
 Zadanie
11
 Zadanie

14
 Zadanie

 

Popatrzmy na trójkąt zbudowany z wysokości ostrosłupa, jego krawędzi bocznej oraz połowy przekątnej podstawy:

 

Z podobieństw trójkątów (mały trójkąt jest podobny do dużego trójkąta) możemy zapisać zależność:

    

 

`5b = 1/4 a H sqrt2` 

 

 

 

 

Z twierdzenia Pitagorasa możemy również zapisać:

 

 

 

 

         

 

 

 

Popatrzmy na trójkąt zbudowany z wysokości ostrosłupa, wysokości ściany bocznej oraz odcinka równego połowie krawędzi podstawy:

  

Z podobieństwa trójkątów możemy zapisać:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać:

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

Zapisaliśmy wcześniej, że:

  

A więc:

  

 

 

 

  

 

 

 

 

Wróćmy do twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

  

 

                 

 

 

 

  

 

 

 

  

 

     

 

 

Znamy wszystkie potrzebne wielkości - możemy więc obliczać pola przekrojów:

     

 

 

    

 

DYSKUSJA
klasa:
III liceum
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326720505
Autor rozwiązania
user profile

Magda

15679

Nauczyciel

Matematyk z wieloletnim doświadczeniem, Uwielbiam sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe. W wolnym czasie podróżuję.

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3615ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA3964WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE494KOMENTARZY
komentarze
... i6819razy podziękowaliście
Autorom