III liceum

III technikum

IV technikum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2022

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom rozszerzony 2022

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom podstawowy. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/69326/8SCVqUj5gPxqEqztGTz4PQ%3D%3D_8257985fa55c63785206a768384ba1653360cbd0e1aef056c03e62090b63c351.jpg"> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/190b80f088b32d3c15f139b9459027b74dbf0f41e71d9577e774bb01ecbdae87_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/190b80f088b32d3c15f139b9459027b74dbf0f41e71d9577e774bb01ecbdae87_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e7f801c30afd8ddd80b4195d59887de37e77c456211e8b75be548767cbf50688_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e7f801c30afd8ddd80b4195d59887de37e77c456211e8b75be548767cbf50688_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/77b33a7581225943f32dcd5cb2d24d0d4560042544470c83ee0cba0281505eb9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/77b33a7581225943f32dcd5cb2d24d0d4560042544470c83ee0cba0281505eb9_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Rozpatrzymy 2 przypadki: 1. Krawędzie o długości a są skośne 2. Krawędzie o długości a mają wspólny wierzchołek &nbsp; Wykonajmy rysunki pomocnicze tych czworościanów:&nbsp;&nbsp;

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/98717/RbImwrYXV61fMCEGPtx4lg%3D%3D_5b9f1e0c8fe90a8720bebecd67a4cfe0e89b226afb873e84d795bf57b381ef80.jpg" alt="" width="373" height="348"> &nbsp; Popatrzmy na trójkąt zbudowany z wysokości ostrosłupa, jego krawędzi bocznej oraz połowy przekątnej podstawy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/98718/eiOc3tkGl201/lAPNGgndQ%3D%3D_42c0cc80d5ee313d6901d2fafb3e0353485c8e1c50a708ed73247437fe28ec31.jpg" alt="" width="293" height="427"> &nbsp; Z podobieństw trójkątów (mały trójkąt jest podobny do dużego trójkąta) możemy zapisać zależność: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6744123d7c8cdd9cf49ca1b808cf18d8b054d02a0d7a953cecdf6c42fb73b33a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6744123d7c8cdd9cf49ca1b808cf18d8b054d02a0d7a953cecdf6c42fb73b33a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d43d65e57bab87cb2e24c4f5a9a864d84565bd102151b031168803fd8d956f2d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d43d65e57bab87cb2e24c4f5a9a864d84565bd102151b031168803fd8d956f2d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3f28c04a82db79360d42085e2d42e67cf418823b371a4459c66e79ac67bc078a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3f28c04a82db79360d42085e2d42e67cf418823b371a4459c66e79ac67bc078a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; &nbsp; Z twierdzenia Pitagorasa możemy również zapisać: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/231878273e0f0be4454ac970dbdab2d0deaa212cb8ff4a462d6f19aecf1e9844_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/231878273e0f0be4454ac970dbdab2d0deaa212cb8ff4a462d6f19aecf1e9844_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/aecfe4c4ffb57942b9b4e8703f5517f4bbbeec1ebdd5ff98c71d5bad6dbdf1e4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/aecfe4c4ffb57942b9b4e8703f5517f4bbbeec1ebdd5ff98c71d5bad6dbdf1e4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/167a3917bf83f30201a767ae925291fa1f22c7c59857a3a433b2545e74ab132b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/167a3917bf83f30201a767ae925291fa1f22c7c59857a3a433b2545e74ab132b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Popatrzmy na trójkąt zbudowany z wysokości ostrosłupa, wysokości ściany bocznej oraz odcinka równego połowie krawędzi podstawy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/98719/l6h1hVFbDzaWCI3YZaab8Q%3D%3D_73ea179a386985f7063bd291f8abf0572a520b8ac7e70da1b2df956ef26e6550.png" alt="" width="320" height="433">&nbsp;&nbsp; Z podobieństwa trójkątów możemy zapisać: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/914b29908e0bbfbcbd3d5b1dd912ed12b4988cd646d9be0d42073b5b733d9198_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/914b29908e0bbfbcbd3d5b1dd912ed12b4988cd646d9be0d42073b5b733d9198_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9ddd28530e374ba6887745b36de28bfbe72312dcb8462860ac64773ad07a6681_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9ddd28530e374ba6887745b36de28bfbe72312dcb8462860ac64773ad07a6681_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0a113c028e8f9a54e605ed4f85b54a1b3166bb74baa36f665ca4a01721b67327_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0a113c028e8f9a54e605ed4f85b54a1b3166bb74baa36f665ca4a01721b67327_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d47afdb43f30e344466f03f44b72938b2a14dc0aa9752a43af9c73cecc13da4f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d47afdb43f30e344466f03f44b72938b2a14dc0aa9752a43af9c73cecc13da4f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5e6695703a012d116ba139261598e40a9c6f335c77dab7323c2b06b999e80673_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5e6695703a012d116ba139261598e40a9c6f335c77dab7323c2b06b999e80673_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; &nbsp;

Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/118371/K/IJg%2BJIlvjST93C86svXQ%3D%3D_fa378d538a3779feff92cb980b19ccfb53d5c5b3302a1cb1d4626063d3d3dd6c.jpg" alt="" width="321" height="338"> Z treści zadania wiemy, że: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/952fad38441c4e534ed13e5ff20080a6ebc2b70c9cf9abfaa780a5dc61a48681_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/952fad38441c4e534ed13e5ff20080a6ebc2b70c9cf9abfaa780a5dc61a48681_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Ściana boczna ACS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, zatem:&nbsp;

Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/118363/1ASpbIOnGRKqMmLjw7TBqg%3D%3D_c39360e3481df064c82fde6cffb04d2c0341ceef9f8281a53bbf35a2afb3f06b.jpg" alt="" width="392" height="294">&nbsp; &nbsp; Zauważmy, że czworokąt BCLK to trapez równoramienny. Zauważmy, że trójkąt EFS to trójkąt równoramienny, zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d2cfcca20e2dcdbcd617d0bfbb361ffd7244f266cf92f2eda170988ebcdedd57_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d2cfcca20e2dcdbcd617d0bfbb361ffd7244f266cf92f2eda170988ebcdedd57_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Z sumy miar kątów w trójkącie EFM mamy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7d36cae801700d7aad368141f9589127846ff8cc890339bb55dbecc6c0148ba6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7d36cae801700d7aad368141f9589127846ff8cc890339bb55dbecc6c0148ba6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Korzystając z tw. sinusów w trójkącie EFM mamy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f741edc35ca80e5e8fa6dcb3ea5652f903b4258126f78b5280045830a7556e95_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f741edc35ca80e5e8fa6dcb3ea5652f903b4258126f78b5280045830a7556e95_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3f94168c860136a6569478dc97f9402b8f7e82e0b8b05001e744a71e657cfa1c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3f94168c860136a6569478dc97f9402b8f7e82e0b8b05001e744a71e657cfa1c_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/08aa1ed00c670fec1526468da366f98489eedf1a015723a63cc3fd3eaf5bd26f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/08aa1ed00c670fec1526468da366f98489eedf1a015723a63cc3fd3eaf5bd26f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e17227ea041c33c3a2c7026a3c4d53c0ac36aed7caa60bcc4f21d7b7317e7162_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e17227ea041c33c3a2c7026a3c4d53c0ac36aed7caa60bcc4f21d7b7317e7162_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Zauważmy, że z funkcji trygonometrycznych mamy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/666bc7d5a8cf46c15b637094809b075223a236ed239f819b2002de4861ad33af_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/666bc7d5a8cf46c15b637094809b075223a236ed239f819b2002de4861ad33af_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/67b7635e07c8bf0ef3e7a68d123d50efd4ef8f14ae429564c117cf9ea554e2d3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/67b7635e07c8bf0ef3e7a68d123d50efd4ef8f14ae429564c117cf9ea554e2d3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7ba455aae3901ffb90ed064bd0ce8b9ce2c776064536be41b84ba19e8c58fae2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7ba455aae3901ffb90ed064bd0ce8b9ce2c776064536be41b84ba19e8c58fae2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; oraz z tw. sinusów w trójkącie EFM mamy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1d631307e32741795e80ea302659cd27b16c7fecd76f31abf3218d3ed5269fd1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1d631307e32741795e80ea302659cd27b16c7fecd76f31abf3218d3ed5269fd1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3465fe730d70a474580261e92bc20d8a8b02163564f9712f8b2ddf6d386d965d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3465fe730d70a474580261e92bc20d8a8b02163564f9712f8b2ddf6d386d965d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Korzystając z podobieństwa trójkątów KLS i ADS mamy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/766484f81c9033c8a702f4e44a556b3acf889b49303390017aaaa874081040d2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/766484f81c9033c8a702f4e44a556b3acf889b49303390017aaaa874081040d2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/09d8a19ad0384e50f00a04a918166c14710296e062809f1a4c2c9bcccdad4f8f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/09d8a19ad0384e50f00a04a918166c14710296e062809f1a4c2c9bcccdad4f8f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/abe30c9f19c072129274f108e36da52c5f59870a36d162b690299166449ad509_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/abe30c9f19c072129274f108e36da52c5f59870a36d162b690299166449ad509_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d9e131ca9b2fa76c4a8d6f89335d1e87ec74c9d8e350758d62340b0c67ac3801_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d9e131ca9b2fa76c4a8d6f89335d1e87ec74c9d8e350758d62340b0c67ac3801_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e6303452e9723de24eb7c3e152d60eb8efde4b0d767d2868fd27819a34adca5d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e6303452e9723de24eb7c3e152d60eb8efde4b0d767d2868fd27819a34adca5d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Obliczamy pole trapezu BCLK. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/621f8428fddb58672347536bbfc71bc6dd0c8c6c23ffcac10c438865d62a6995_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/621f8428fddb58672347536bbfc71bc6dd0c8c6c23ffcac10c438865d62a6995_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f041db29682141f656ac05e79d5b93ea2803a1a6d56c65818f87fb687c83bdd2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f041db29682141f656ac05e79d5b93ea2803a1a6d56c65818f87fb687c83bdd2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/afbed71bf6c2f825e3176b0fd8cda1b5bacfd908d3b903682077f20779c219a0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/afbed71bf6c2f825e3176b0fd8cda1b5bacfd908d3b903682077f20779c219a0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/beff2230cd3f5d3bb7fc2c020546baec26ddecd0f7833bd3fd02e56be4bc2643_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/beff2230cd3f5d3bb7fc2c020546baec26ddecd0f7833bd3fd02e56be4bc2643_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5b6a98f1112b9798232df3fef2a3092a8adb4b0545bc16b5fddbb1196f47402e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5b6a98f1112b9798232df3fef2a3092a8adb4b0545bc16b5fddbb1196f47402e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6f55f8f9fb39028fa8b0c1d9f4e0f32522750bd54751ac64bc2baa7e1797236f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6f55f8f9fb39028fa8b0c1d9f4e0f32522750bd54751ac64bc2baa7e1797236f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5c1e7ba6e84544b82d1b9d1f3986336b0665f9bba9ff689bef9d5fe6142147a3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5c1e7ba6e84544b82d1b9d1f3986336b0665f9bba9ff689bef9d5fe6142147a3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7cad14f582cafc021a8c2a3b5dc85f9a9e9bd8a1a252d60af7a1742c51c11819_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7cad14f582cafc021a8c2a3b5dc85f9a9e9bd8a1a252d60af7a1742c51c11819_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp;

Komentarze