Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy oznaczenia, jak na rysunku.

Punkty A, B i C dzielą okrąg w stosunku 2:3:4.

Stąd łuk AB stanowi ²/₉ długości całego okręgu, łuk BC stanowi ³/₉ długości całego okręgu, a łuk CA  ⁴/₉ długości całego okręgu.

Kąt środkowy oparty na łuku AB stanowi tym samym ²/₉ kąta pełnego, czyli:

$\frac{2}{{\sout{9}}^1}\cdot {\sout{{360}^{\circ }}}^{{40}^{\circ }}={80}^{\circ }$  

Kąt środkowy oparty na łuku BC stanow ³/₉ kąta pełnego, czyli:

$\frac{3}{{\sout{9}}^1}\cdot {\sout{{360}^{\circ }}}^{{40}^{\circ }}={120}^{\circ }$