a) Wiemy, że długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2 cm:

$r=2\text{cm}$

Korzystając z tego, że promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny stanowi ¹/₃ jego wysokości, obliczamy długość boku trójkąta równobocznego (a):

$2=\frac{a\sqrt{3}}{6}\mid \cdot 6$

$12=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$

$a=\frac{12}{\sqrt{3}}$

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$a=\frac{12}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{{\sout{12}}^4\sqrt{3}}{{\sout{3}}^1}=4\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$

Długość boku trójkąta równobocznego wynosi 4√3 cm.

Obliczamy pole trójkąta rónobocznego o boku długości 4√3 cm:

$P_t=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(4\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{48}}^{12}\cdot \sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=12\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$