a) Okrąg jest wpisany w trójkąt, więc odcinek AS zawiera się w dwusiecznej kąta BAC. Stąd odcinek AS dzieli kąt BAC na dwa kąty o równej mierze:

$\left|\angle BAS\right|=\left|\angle SAC\right|={35}^{\circ }$  

Miara kąta BAC stanowi sumę miar kątów BAS i SAC:

$\left|\angle BAC\right|=\left|\angle BAS\right|+\left|\angle SAC\right|={35}^{\circ }+{35}^{\circ }={70}^{\circ }$  

 

Korzystając z tw. o sumie miar kątów w trójkącie obliczamy miarę kąta ACB:

$\left|\angle ACB\right|={180}^{\circ }-\left|\angle BAC\right|-\left|\angle CBA\right|={180}^{\circ }-{70}^{\circ }-{50}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Miary kątów w trójkącie ABC wynoszą:

$\left|\angle CBA\right|={50}^{\circ },\left|\angle BAC\right|={70}^{\circ },\left|\angle ACB\right|={60}^{\circ }$ $\left|\angle CBA\right|={50}^{\circ },\left|\angle BAC\right|={70}^{\circ },\left|\angle ACB\right|={60}^{\circ }$  

 

 

b) Okrąg jest wpisany w trójkąt, więc odcinki AS, BS oraz CS zawiera się w dwusiecznych kątów odopowiednio BAC, CBA oraz ACB.

Odcinek AS dzieli kąt BAC na dwa kąty o równej mierze, stąd:

$\left|\angle BAS\right|=\left|\angle SAC\right|={30}^{\circ }$    

Odcinek BS dzieli kąt CBA na dwa kąty o równej mierze, stąd:

$\left|\angle CBS\right|=\left|\angle SBA\right|={45}^{\circ }$     

Odcinek CS dzieli kąt ACB na dwa kąty o równej mierze, stąd:

$\left|\angle ACS\right|=\left|\angle SCB\right|={15}^{\circ }$     

 

Miara kąta BAC stanowi sumę miar kątów BAS i SAC:

$\left|\angle BAC\right|=\left|\angle BAS\right|+\left|\angle SAC\right|={30}^{\circ }+{30}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Miara kąta CBA stanowi sumę miar kątów CBS i SBA:

$\left|\angle CBA\right|=\left|\angle CBS\right|+\left|\angle SBA\right|={45}^{\circ }+{45}^{\circ }={90}^{\circ }$  

Miara kąta ACB stanowi sumę miar kątów ACS i SCB:

$\left|\angle ACB\right|=\left|\angle ACS\right|+\left|\angle SCB\right|={15}^{\circ }+{15}^{\circ }={30}^{\circ }$  

Miary kątów w trójkącie ABC wynoszą:

$\left|\angle CBA\right|={90}^{\circ },\left|\angle BAC\right|={60}^{\circ },\left|\angle ACB\right|={30}^{\circ }$  

 

 

c) Okrąg jest wpisany w trójkąt, więc odcinki AS i CS zawierają się w dwusiecznych kątów odpowiednio BAC i ACB.

Odcinek CS dzieli więc kąt ACB na dwa kąty o równej mierze:

$\left|\angle BCS\right|=\left|\angle SCA\right|={25}^{\circ }$   

Miara kąta ACB stanowi sumę miar kątów BCS i SCA:

$\left|\angle ACB\right|=\left|\angle BCS\right|+\left|\angle SCA\right|={25}^{\circ }+{25}^{\circ }={50}^{\circ }$  

 

Wiemy, że:

$\left|\angle CBA\right|={90}^{\circ }$  

Korzystając z tw. o sumie miar kątów w trójkącie obliczamy miarę kąta BAC:

$\left|\angle BAC\right|={180}^{\circ }-\left|\angle CBA\right|-\left|\angle ACB\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{50}^{\circ }={40}^{\circ }$  

Miary kątów w trójkącie ABC wynoszą:

$\left|\angle CBA\right|={90}^{\circ },\left|\angle BAC\right|={40}^{\circ },\left|\angle ACB\right|={50}^{\circ }$