a) Długość promienia okręgu wpisanego (r) w trójkąt równoboczny stanowi ¹/₃ wysokości trójkąta (h):

$r=\frac{1}{3}h$  

Wysokość w trójkącie równobocznym wyraża się wzorem:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

gdzie a - długość boku trójkąta rónobocznego.

Podstawiając wzór na wysokość do wzoru na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny otrzymujemy:

$r=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\left(\star \right)$    

 

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 6 cm, czyli a=6.

Podstawiamy dane do wzoru oznaczonego gwiazdką:

$r=\frac{{\sout{6}}^1\sqrt{3}}{{\sout{6}}^1}=\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$