Matematyka

Autorzy:Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Dwa boki trójkąta prostokątnego 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Dwa boki trójkąta prostokątnego

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

`ul(ul("pierwsza możliwość"))` 

Podane boki są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego. Wtedy długość przeciwprostokątnej możemy obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

`10^2+(5sqrt5)^2=x^2` 

`100+5^2*sqrt5^2=x^2` 

`100+25*5=x^2` 

`100+125=x^2` 

`x^2=225` 

`x=15\ cm` 

 

 

`ul(ul("druga możliwość"))` 

Jeden z podanych boków jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego. Zauważmy, że:

`10=sqrt100` 

`5sqrt5=sqrt25*sqrt5=sqrt125` 

125 jest większe od 100, więc 5√5 jest większe od 10. Stąd odcinek długości 5√5 cm jest przeciwprostokątną tego trójkąta (bo przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego). Długość drugiej przyprostokątnej możemy obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

`10^2+x^2=(5sqrt5)^2` 

`100+x^2=125\ \ \ |-100` 

`x^2=25` 

`x=5\ cm` 

 

 

Obie podane odpowiedzi są więc prawdziwe.