Niech a - długość boku sześciokąta foremnego oraz b - długość boku trójkąta równobocznego.

Wiemy, że szesciokąt foremny oraz trójkąt równoboczny mają takie same pola.

Pole sześciokąta foremnego, którego długość boku jest równa a, wynosi:

$P_{sz}={\sout{6}}^3\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{{\sout{4}}^2}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$   

(sześciokąt foremny o boku długości a możemy podzilić na sześć trójkątów równobocznych o boku długości a, stąd pole sześciokąta foremnego jest równe sześciu polom trójkąta równobocznego o boku a)

Pole trójkąta równobocznego, którego długośc boku jest równa b, wynosi:

$P_{tr}=\frac{b^2\sqrt{3}}{4}$  

Pola obu figur są równe, więc:

$\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{b^2\sqrt{3}}{4}$