Matematyka

Czy trójkąt, w którym stosunek ... 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Stosunek długości boków w trójkącie wynosi 5:12:13.

Niech a - będzie dowolną liczbą dodatnią. Niech długość najkrótszego boku będzie równa 5a.

Aby stosunek długości boków został zachowany, drugi bok musi mieć 12a długości, a bok najdłuższy 13a długości.

Aby sprawdzić, czy trójkąt był prostokątny, musimy sprawdzić, czy zachodzi warunek: suma kwadratów długości dwóck krótszych boków musi być równa kwadratowi długości boku najdłuższego (korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa).

Sprawdźmy, czy ten warunek zachodzi. Obliczmy sumę kwadratów długości dwóch krótszych boków.

`(5a)^2+(12a)^2=25a^2+144a^2=169a^2` 

Obliczmy kwadrat długości boku najdłuższego:

`(13a)^2=169a^2` 

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości boku najdłuższego, więc trójkąt, w którym stosunek długości boków wynosi 5:12:13 jest trójkątem prostokątnym.

Odp: Trójkąt, w którym stosunek długości boków wynosi 5:12:13 może być trójkątem prostokątnym.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie