Matematyka

Autorzy:Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

Rozwiąż równanie. 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ (x+1)/(x-1)=(x-1)/(x+1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \(x!=1\ \ "i"\ \ x!=-1)` 

`\ \ (x+1)(x+1)=(x-1)(x-1)` 

`\ \ (x+1)^2=(x-1)^2` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ )` 

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

`(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\ \ \ \ "oraz"\ \ \ \ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ )` 

`\ \ x^2+2x+1=x^2-2x+1\ \ \ \ \ |-x^2` 

`\ \ 2x+1=-2x+1 \ \ \ \ |-4` 

`\ \ 2x=-2x\ \ \ \ |:2` 

`\ \ \ x=-x` 

Stąd:

`\ \ x=0` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ (x+2)/(2x+1)=(2x-1)/(4x)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x!=-1/2\ \ "i" \ x!=0)` 

`\ \ 4x(x+2)=(2x+1)(2x-1)` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

`(a-b)(a+b)=a^2-b^2` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"\ \ 4x^2+8x=(2x)^2-1^2` 

`\ \ 4x^2+8x=4x^2-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ |-4x^2` 

`\ \ 8x=-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:8` 

`\ \ x=-1/8` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ x^2/(2x+4)=(2x+4)/4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x!=-2)` 

`\ \ 4x^2=(2x+4)(2x+4)` 

`\ \ 4x^2=(2x+4)^2` 

`\ \ 4x^2=4x^2+16x+16\ \ \ \ \ \ \ |-4x^2` 

`\ \ 0=16x+16\ \ \ \ \ |-16` 

`\ \ -16=16x` 

`\ \ x=-1`