Matematyka

Matematyka 2001 (Zbiór zadań, WSiP)

Rozwiąż równanie. 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ (x+1)/(x-1)=(x-1)/(x+1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \(x!=1\ \ "i"\ \ x!=-1)` 

`\ \ (x+1)(x+1)=(x-1)(x-1)` 

`\ \ (x+1)^2=(x-1)^2` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ )` 

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

`(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\ \ \ \ "oraz"\ \ \ \ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ )` 

`\ \ x^2+2x+1=x^2-2x+1\ \ \ \ \ |-x^2` 

`\ \ 2x+1=-2x+1 \ \ \ \ |-4` 

`\ \ 2x=-2x\ \ \ \ |:2` 

`\ \ \ x=-x` 

Stąd:

`\ \ x=0` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ (x+2)/(2x+1)=(2x-1)/(4x)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x!=-1/2\ \ "i" \ x!=0)` 

`\ \ 4x(x+2)=(2x+1)(2x-1)` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

`(a-b)(a+b)=a^2-b^2` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"\ \ 4x^2+8x=(2x)^2-1^2` 

`\ \ 4x^2+8x=4x^2-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ |-4x^2` 

`\ \ 8x=-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:8` 

`\ \ x=-1/8` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ x^2/(2x+4)=(2x+4)/4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x!=-2)` 

`\ \ 4x^2=(2x+4)(2x+4)` 

`\ \ 4x^2=(2x+4)^2` 

`\ \ 4x^2=4x^2+16x+16\ \ \ \ \ \ \ |-4x^2` 

`\ \ 0=16x+16\ \ \ \ \ |-16` 

`\ \ -16=16x` 

`\ \ x=-1` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie