III gimnazjum

Matematyka 2001

Matematyka

Liczy się matematyka 3

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 3. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 3. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 3

Matematyka wokół nas 3

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 3

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Policzmy to razem 3

Wiemy, że cena książki z 5-procentowym podatkiem VAT jest równa 21 zł zatem: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c0829524-4c30-4365-a193-5ea7615ab1c7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> - cena książki bez podatku <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2e70f061-c219-49fe-ac1d-ba165a61819e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysunek pomocniczy: <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/105192/zad14s124.jpg" width="358" height="352" /> Obliczmy długość odcinak oznaczonego literą&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c0829524-4c30-4365-a193-5ea7615ab1c7_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/11bef583-f865-48b8-922f-c53dbdea43f2_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/fa0a673d-b710-4543-9c68-22d4e56cd153_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0a0cf573-e125-4229-95d6-f33bbe7196ac_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9e9e36ee-a876-429b-8d76-4bf41015a036_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; Obliczmy pole powierzchni całkowitej tej bryły: (czyli sumę p&oacute;l bocznych dw&oacute;ch stożk&oacute;w i jednego walca) <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/4b86d5f9-519d-4104-a95e-40372b52d36e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/4b86d5f9-519d-4104-a95e-40372b52d36e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;

Podstawa tego ostrosłupa jest tr&oacute;jkątem prostokątnym i r&oacute;wnoramiennym zatem: Rysunek pomocniczy: <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/105193/zad15s124.jpg" width="328" height="289" />
Korzystając&nbsp; z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość krawędzi oznaczonej literą&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8d46b55f-6864-4c06-8780-b144204ca878_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8842948c-ef71-4b53-ab76-286aaf229638_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/21137b9e-94da-4810-a8a6-bc6e3eb14c39_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2a9dd817-fef6-43f5-93f1-7c74f8d77916_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/07a31335-1808-4d05-bb74-d40bd654327f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3fb51272-103b-4f9e-b51d-f2f7986de51b_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; Obliczmy sumę długości krawędzi tego ostrosłupa: ostrosłup ten ma dwie krawędzie o długości&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/617ad18e-732d-4618-9dc6-9ef3d8028961_small.svg" type="image/svg+xml"></object>cm, dwie krawędzie o długości&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/98b051a1-441e-41d3-91b2-ff68c4f5de34_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7b35f9d8-c1b3-48b8-8fa9-2883ae3210ca_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;cm &nbsp;oraz&nbsp;jedną krawędź o długości&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/faadffd1-0fad-4d44-b02b-52c9dee6ec8b_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;cm zatem: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/7cbc8c2b-2bfb-4518-8ba9-3ccdd6f2e3dd_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/7cbc8c2b-2bfb-4518-8ba9-3ccdd6f2e3dd_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; Obliczmy objętość tego ostrosłupa: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/ba88c711-fc3f-4999-8e9c-f2a7f4ce64db_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/ba88c711-fc3f-4999-8e9c-f2a7f4ce64db_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; Odp.: Ostrosłup ten ma dwie krawędzie o długości&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/617ad18e-732d-4618-9dc6-9ef3d8028961_small.svg" type="image/svg+xml"></object>cm, dwie krawędzie o długości&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/98b051a1-441e-41d3-91b2-ff68c4f5de34_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7b35f9d8-c1b3-48b8-8fa9-2883ae3210ca_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;cm &nbsp;oraz&nbsp;jedną krawędź o długości&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/faadffd1-0fad-4d44-b02b-52c9dee6ec8b_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;cm. Suma długości krawędzi tego ostrosłupa wynosi&nbsp;<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/ef152ae9-8726-4f5c-816d-b2cc9223a438_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/ef152ae9-8726-4f5c-816d-b2cc9223a438_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;a jego objętość wynosi:<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/15e3ae40-2ea4-40d8-8f9c-8c4c6250c502_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; .

Nie wiemy, kt&oacute;ra z krawędzi r&oacute;wnoległoboku ma długość 6 cm zatem rozpatrzymy dwa przypadki: I przypadek: rysunek pomocniczy: <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/105199/zad16as124.jpg" width="477" height="295" /> Obliczmy pole powierzchni tego ostrosłupa: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/a2db4974-ab32-4a7b-8783-6c27ddc8ffeb_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/a2db4974-ab32-4a7b-8783-6c27ddc8ffeb_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; Obliczmy wysokość ściany tego ostrosłupa: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/c55b8347-3648-4fcc-9bfa-8ee500c05176_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/c55b8347-3648-4fcc-9bfa-8ee500c05176_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; po złożeniu siatki ostrosłup wygląda tak:
<img src="https://odrabiamy.pl/uploads/exercise_photo/image/105203/zad16ds124.jpg" /> zatem: Obliczmy wysokość tego ostrosłupa: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6e0319ae-2339-44c5-98f7-2a817a4e91be_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/42bd59ef-5ab7-4c4c-af40-4d5978490bd7_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/42bd59ef-5ab7-4c4c-af40-4d5978490bd7_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/39cb801f-fe63-441b-88ee-6ad2530af23f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a150c2a5-07ec-4f2b-8f30-647b284e8847_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/5eeff13b-67a2-4b1e-aea9-4fc4617b2563_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp; <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d098fffa-3390-45bc-a38f-921a2a459a57_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;

Korzystamy z wzoru: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6c694325-ed1f-4093-a45d-5b4cbc1ab353_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Wiemy, że samolot pokonuje pewną trasę w czasie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/df903323-b18f-431a-ae85-a0787b1e0aa1_small.svg" type="image/svg+xml"></object> h i <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a90a00ef-c102-47f0-b0f8-171a024a0eb9_small.svg" type="image/svg+xml"></object> minut. <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8b445c05-b56e-4425-ac83-10dfa5693882_small.svg" type="image/svg+xml"></object> -prędkość samolotu, z jaką pokona on określoną długość trasy w czasie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/df903323-b18f-431a-ae85-a0787b1e0aa1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze