Matematyka

Matematyka 1 (Zbiór zadań, Operon)

Rozwiąż równania: 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W rozwiązywaniu równań będziemy chcieli doprowadzić do postaci równania w której po jednej stronie mamy niewiadomą a po drugiej wiadomą. Wtedy będziemy wiedzieć jaka liczba spełnia równanie. Pamiętać trzeba, że równanie jest jak waga, jeżeli dwie rzeczy są równe to jeżeli robimy coś po jednej stronie to taką samą operację musimy przeprowadzić po drugiej.

 

a)

`0,2x-0,5=2,1 \ \ \ |*10` 

`2x-5=21 \ \ \ |+5`

`2x=26 \ \ \ |:2` 

`x=13` 

Rozwiązaniem równania jest liczba 13.

 

b)

`0,3x+0,4 = -0,2 \ \ \ |*10`

`3x + 4 = -2 \ \ \ |-4` 

`3x=-6 \ \ \ |:3`

`x=-2` 

Rozwiązaniem równania jest liczba -2.

 

c)

`2,1x - 1,4 = 1,7x + 0,2 \ \ \ |*10` 

`21x - 14 = 17x + 2 \ \ \ |+14`

`21x = 17x+16 \ \ \ |-17x`

`4x = 16 \ \ \ |:4`

`x=4`

Rozwiązaniem równania jest liczba 4.

 

d)

`2 - 0,01x = 0,49x \ \ \ |*100`

`200 - x = 49x \ \ \ |+x` 

`200=50x \ \ \ |:50` 

`4=x` 

Rozwiązaniem równania jest liczba 4.

 

e)

`0,02(5x-1) -0,4=1,1(x+0,2) \ \ \ |*100` 

`2(5x-1)-40=110(x+0,2)` 

`10x - 2 - 40 = 110 x + 22 \ \ \ | -10x`

`-42 = 100x + 22 \ \ \ |-22` 

`-64 = 100 x \ \ \ |:100`

`-0,64 = x` 

Rozwiązaniem równania jest liczba -0,64.

 

f)

`0,8x + 3(0,2x-1)=0,4(x-2)+0,6x \ \ \ |*10` 

`8x + 30(0,2x-1)=4(x-2)+6x` 

`8x + 6x - 30 = 4x - 8 + 6x`

`14x - 30 = 10 x - 8 \ \ \ |-10x`

`4x - 30 = -8 \ \ \ |+30`

`4x=22 \ \ \ |:4` 

`x=5,5`

Rozwiązaniem równania jest liczba 5,5.

 

 

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Barbara Kowalińska
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie