Matematyka

Matematyka 1 (Podręcznik, Operon)

Rozwiąż równania w zeszycie. 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ -3(x+2)-2(x+3)=-7` 
[Każdy składnik pierwszedgo nawiasu mnożymy razy -3. Każdy składnik drugiego nawiasu mnożymy razy -2.]
`\ \ \ -3x-6-2x-6=-7` 
`\ \ \ -5x-12=-7 \ \ \ \ \ \ \ |+12` 
`\ \ \ -5x=5 \ \ \ \ \ \ |:(-5)` 
`\ \ \ x=-1` 

Rozwiązaniem równania jest liczba -1


`b) \ 2(2x+5)-3(5+x)=4(x+3)+2(2x+2)` 
[Każdy składnik pierwszedgo nawiasu mnożymy razy 2. Każdy składnik drugiego nawiasu mnożymy razy -3.
Każdy składnik trzeciego nawiasu mnożymy razy 4 a każdy składnik ostatniego nawiasu mnożymy razy 2.]
`\ \ \ 4x+10-15-3x=4x+12+4x+4` 
`\ \ \ x-5=8x+16 \ \ \ \ \ \ \ \|-8x` 
`\ \ \ -7x-5=16 \ \ \ \ \ \ |+5` 
`\ \ \ -7x=21 \ \ \ \ \ \ \ |:(-7)` 
`\ \ \ x=-3` 

Rozwiązaniem równania jest liczba -3


`c) \ 4(2x-8)-6(x-4)=2` 
`\ \ \ 8x-32-6x+24=2` 
`\ \ \ 2x-8=2 \ \ \ \ \ \ |+8` 
`\ \ \ 2x=10 \ \ \ \ \ \ \ |:2` 
`\ \ \ x=5` 

Rozwiązaniem równania jest liczba 5


`d) \ -3(x+2)+2(2x-3)=-7(3-x)+5(1-2x)` 
`\ \ \ -3x-6+4x-6=-21+7x+5-10x` 
`\ \ \ x-12=-3x-16 \ \ \ \ \ \ \ |+3x` 
`\ \ \ 4x-12=-16 \ \ \ \ \ \ \ |+12` 
`\ \ \ 4x=-4 \ \ \ \ \ \ \ \ |:4` 
`\ \ \ x=-1` 

Rozwiązaniem równania jest liczba -1

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Agnieszka Urbańczyk, Witold Urbańczyk
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Wielokrotności

Wielokrotność liczby otrzymamy mnożąc tę liczbę przez kolejne liczby naturalne. 

Uwaga!!!

0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej. 

Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1. 


Przykłady
:

  • wielokrotności liczby 4 to: 
    • 0, bo  `0*4=0` 
    • 4, bo  `1*4=4`  
    • 8, bo  `2*4=8`  
    • 12, bo  `3*4=12`  
    • 16, bo  `4*4=16`  
    • 20, bo  `5*4=20` , itd.  
       
  • wielokrotności liczby 8 to:
    • 0, bo  `0*8=0`  
    • 8, bo  `1*8=8`  
    • 16, bo  `2*8=16`  
    • 24, bo  `3*8=24`  
    • 32, bo  `4*8=32`  
    • 40, bo  `5*8=40`, itd.  
Zobacz także
Udostępnij zadanie