$a)2\left(x-5\right)-3x+4=4\left(3-x\right)+3\left(x+2\right)$  
$2x-10-3x+4=12-4x+3x+6$  
$-x-6=18-x\mid +x$  
$-6=18$  

Ostatnia równość jest nieprawdziwa, sprzeczność. Oznacza to, że równanie jest sprzeczne, czyli nie ma rozwiązań. 

$b)\frac{x+2}{3}-\frac{x-2}{2}=\frac{10-x}{6}\mid \cdot 6$  
$\left(x+2\right)\cdot 2-\left(x-2\right)\cdot 3=10-x$  
$2x+4-\left(3x-6\right)=10-x$  
$2x+4-3x+6=10-x$  
$-x+10=10-x\mid +x$  
$10=10$  

Lewa strona równania jest równa stronie prawej (10 zawsze jest równe 10). Oznacza to, że równanie jest tożsamościowe, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

$c)3-2\left(x-5\right)<3\left(1-x\right)+x$  
$3-2x+10<3-3x+x$  
$13-2x<3-2x\mid +2x$  
$13<3$  

Ostatnia nierówność jest nieprawdziwa (13 nie jest mniejsze od 3, jest większe od 3). Otrzymaliśmy sprzeczność, czyli nierówność nie ma rozwiązania. 

$d)\frac{x-2}{2}-\frac{3x-4}{2}<3-x\mid \cdot 2$  
$x-2-\left(3x-4\right)<6-2x$  
$x-2-3x+4<6-2x$  
$-2x+2<6-2x\mid +2x$  
$2<6$  

Ostatnia nierówność jest prawdziwa (2 jest zawsze mniejsze od 6). Wyjściowa nierówność ma więc nieskończenie wiele rozwiązań.