Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Podaj dziedzinę funkcji f 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Kreska ułamkowa oznacza dzielenie. Nie można dzielić przez zero, więc musimy założyć, że wyrażenia znajdujące się w mianownikach są różne od zera. 

 

`a)` 

`x^3-9xne0` 

`x(x^2-9)ne0` 

`x(x-3)(x+3)ne0` 

`xne0\ \ \ "i"\ \ \ xne3\ \ \ "i"\ \ \ xne-3` 

 

`D=RR\\{-3;\ 0;\ 3}` 

 

 

`b)` 

`x^3-9x^2ne0` 

`x^2(x-9)ne0` 

`xne0\ \ \ "i"\ \ \ xne9` 

 

`D=RR{0;\ 9}` 

 

 

`c)` 

`x^3-x^2-4x+4ne0` 

`x^2(x-1)-4(x-1)ne0` 

`(x-1)(x^2-4)ne0` 

`(x-1)(x-2)(x+2)ne0` 

`xne1\ \ \ "i"\ \ \ xne2\ \ \ "i"\ \ \ xne-2` 

 

`D=RR\\{-2;\ 1;\ 2}` 

 

 

`d)` 

`2x^3-x^2+10x-5ne0` 

`x^2(2x-1)+5(2x-1)ne0` 

`(2x-1)#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 5))_(Delta=0^2-4*1*5=))_(=0-20<0)ne0` 

Wyrażenie kwadratowe ma ujemną deltę, więc nie ma pierwiastków - nigdy nie osiągnie wartości 0.

`2x-1ne0\ \ \ |+1` 

`2xne1\ \ \ |:2` 

`xne1/2` 

 

`D=RR\\{1/2}` 

 

 

 

`e)` 

`x^3+8ne0\ \ \ |-8\ \ \ "i"\ \ \ x^3+3x^2+x+3ne0` 

`x^3ne-8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ x^2(x+3)+(x+3)ne0` 

`xne-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ (x+3)#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 1))_(Delta=0^2-4*1*1=))_(=0-4<0)=0` 

`xne-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ x+3ne0` 

`xne-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ xne-3` 

 

`D=RR\\{-3;\ -2}` 

 

 

 

`f)` 

`x^3+8xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ x^3+x^2-2x-2ne0`  

`x#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 8))_(Delta=0^2-4*1*8=))_(=0-32<0)ne0\ \ \ "i"\ \ \ x^2(x+1)-2(x+1)ne0`      

`xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ (x+1)(x^2-2)ne0` 

`xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ (x+1)(x-sqrt2)(x+sqrt2)ne0` 

`xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ xne-1\ \ \ "i"\ \ \ xnesqrt2\ \ \ "i"\ \ \ xne-sqrt2` 

 

`D=RR\\{-sqrt2;\ -1;\ 0;\ sqrt2}` 

  

` `  

` `