Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Podaj dziedzinę funkcji f 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Kreska ułamkowa oznacza dzielenie. Nie można dzielić przez zero, więc musimy założyć, że wyrażenia znajdujące się w mianownikach są różne od zera. 

 

`a)` 

`x^3-9xne0` 

`x(x^2-9)ne0` 

`x(x-3)(x+3)ne0` 

`xne0\ \ \ "i"\ \ \ xne3\ \ \ "i"\ \ \ xne-3` 

 

`D=RR\\{-3;\ 0;\ 3}` 

 

 

`b)` 

`x^3-9x^2ne0` 

`x^2(x-9)ne0` 

`xne0\ \ \ "i"\ \ \ xne9` 

 

`D=RR{0;\ 9}` 

 

 

`c)` 

`x^3-x^2-4x+4ne0` 

`x^2(x-1)-4(x-1)ne0` 

`(x-1)(x^2-4)ne0` 

`(x-1)(x-2)(x+2)ne0` 

`xne1\ \ \ "i"\ \ \ xne2\ \ \ "i"\ \ \ xne-2` 

 

`D=RR\\{-2;\ 1;\ 2}` 

 

 

`d)` 

`2x^3-x^2+10x-5ne0` 

`x^2(2x-1)+5(2x-1)ne0` 

`(2x-1)#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 5))_(Delta=0^2-4*1*5=))_(=0-20<0)ne0` 

Wyrażenie kwadratowe ma ujemną deltę, więc nie ma pierwiastków - nigdy nie osiągnie wartości 0.

`2x-1ne0\ \ \ |+1` 

`2xne1\ \ \ |:2` 

`xne1/2` 

 

`D=RR\\{1/2}` 

 

 

 

`e)` 

`x^3+8ne0\ \ \ |-8\ \ \ "i"\ \ \ x^3+3x^2+x+3ne0` 

`x^3ne-8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ x^2(x+3)+(x+3)ne0` 

`xne-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ (x+3)#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 1))_(Delta=0^2-4*1*1=))_(=0-4<0)=0` 

`xne-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ x+3ne0` 

`xne-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ xne-3` 

 

`D=RR\\{-3;\ -2}` 

 

 

 

`f)` 

`x^3+8xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ x^3+x^2-2x-2ne0`  

`x#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 8))_(Delta=0^2-4*1*8=))_(=0-32<0)ne0\ \ \ "i"\ \ \ x^2(x+1)-2(x+1)ne0`      

`xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ (x+1)(x^2-2)ne0` 

`xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ (x+1)(x-sqrt2)(x+sqrt2)ne0` 

`xne0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ xne-1\ \ \ "i"\ \ \ xnesqrt2\ \ \ "i"\ \ \ xne-sqrt2` 

 

`D=RR\\{-sqrt2;\ -1;\ 0;\ sqrt2}` 

  

` `  

` `  

  

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie