Każdy sześciokąt foremny o boku a można podzielić na 6 jednakowych trójkątów równobocznych o boku a:

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego, możemy obliczyć więc pole sześciokąta foremnego:

$P=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$  

 

 

$a)$  

Zacznijmy od zapisania założeń. Długości boków muszą być wyrażone liczbami dodatnimi. 

$x>0$  

$\underline{x\in \left(0;+\infty \right)}$  

 

Zapiszmy wielomian opisujący pole podstawy:

$P_p\left(x\right)=\frac{3x^2\sqrt{3}}{2}$  

 

Wiemy, jakim wzorem dana jest wysokość graniastosłupa, więc możemy zapisać wielomian opisujący objętość graniastosłupa:

$V\left(x\right)=\frac{3x^2\sqrt{3}}{2}\cdot x=\frac{3x^3\sqrt{3}}{2}$