$a)$  

Długości muszą być wyrażone liczbami dodatnimi, dlatego zacznijmy od wypisania założeń:

$\{\begin{array}{l}3a>0\mid :3\\ a+2>0\mid -2\\ 2a+1>0\mid -1\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a>0\\ a>-2\\ 2a>-1\mid :2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a>0\\ a>-2\\ a>-\frac{1}{2}\end{array}\Rightarrow \underline{\underline{a\in \left(0;+\infty \right)}}$  

 

Zapiszmy wielomian opisujący pole podstawy graniastosłupa:

$P_p\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot 2x=x^2$  

 

Objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole podstawy razy wysokość. Zapiszmy wielomian opisujący objętość graniastosłupa. 

$V\left(x\right)=x^2\left(2x+2\right)=2x^3+2x^2$   

 

Objętość graniastosłupa ma być równa 24 (do obliczeń pomijamy jednostki), więc możemy zapisać równanie:

$2x^3+2x^2=24\mid :2$   

$x^3+x^2=12\mid -12$