Matematyka

Matematyka z pomysłem 6 (Podręcznik, WSiP)

Przy dzieleniu przez jaką ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

Szukamy liczby, która przy dzieleniu może dawać resztę 0, 1 lub resztę, która jest liczbą pierwszą.

Przypomnijmy, że liczba pierwsza jest to liczba, która jest podzielna tylko przez 1 i przez samą siebie, np: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 itd.

Wykonując poprzednie zadania mogliśmy zauważyć, że jeżeli np. dzielimy przez 5, to możliwe reszty to: 0, 1, 2, 3 lub 4;

dzieląc przez 7, możemy otrzymać reszty:0, 1, 2, 3, 4, 5 lub 6.

Jeżeli dzielimy przez dodatnią liczbę naturalną, to możliwe reszty jakie możemy uzyskać w wyniku tego dzielenia, są kolejnymi liczbami naturalnymi mniejszymi od liczby przez którą dzielimy.

Wracając do zadania, reszty jakie możemy otrzymać w wyniku dzielenia przez szukaną liczbę to:

`0,\ 1` 

lub

`0,\ 1,\ 2` 

lub

`0, \ 1,\ 2,\ 3` 

(Kolejne możliwości nie są zgodne z treścią zadania, gdyż reszty 0, 1, 2 ,3, 4 - zawierają liczbę 4, która nie jest liczbą pierwszą. 

Każda kolejna możliwość bedzie zawierała co najmniej reszty 0, 1, 2, 3 i 4.)

 

Powróćmy do wypisanych reszt: 0,1 lub 0,1,2 lub 0,1,2,3. Każda z wypisanych reszt spełnia warunki zadania (2,3 są liczbami pierwszymi).

Zastanówmy się przy dzieleniu przez jaką liczbę uzyskamy resztę: 0, 1. Przy dzieleniu przez 2. (W tresci zadania jest napisane, że resztą może być albo 0 albo 1 albo reszta, która jest liczbą pierwszą, może zajść więc przypadek gdy resztą jest tylko 0 i 1)

Przy dzieleniu przez jaką liczbę uzyskamy resztę: 0,1,2. Oczywiście przy dzieleniu przez 3.

Natomiast reszty 0,1,2,3 uzyskamy przy dzieleniu przez 4.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z pomysłem 6
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Tomasz Malicki, Piotr Piskorki
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie