Matematyka

Autorzy:Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Tomasz Malicki, Piotr Piskorki

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Przy dzieleniu przez jaką ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

Szukamy liczby, która przy dzieleniu może dawać resztę 0, 1 lub resztę, która jest liczbą pierwszą.

Przypomnijmy, że liczba pierwsza jest to liczba, która jest podzielna tylko przez 1 i przez samą siebie, np: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 itd.

Wykonując poprzednie zadania mogliśmy zauważyć, że jeżeli np. dzielimy przez 5, to możliwe reszty to: 0, 1, 2, 3 lub 4;

dzieląc przez 7, możemy otrzymać reszty:0, 1, 2, 3, 4, 5 lub 6.

Jeżeli dzielimy przez dodatnią liczbę naturalną, to możliwe reszty jakie możemy uzyskać w wyniku tego dzielenia, są kolejnymi liczbami naturalnymi mniejszymi od liczby przez którą dzielimy.

Wracając do zadania, reszty jakie możemy otrzymać w wyniku dzielenia przez szukaną liczbę to:

`0,\ 1` 

lub

`0,\ 1,\ 2` 

lub

`0, \ 1,\ 2,\ 3` 

(Kolejne możliwości nie są zgodne z treścią zadania, gdyż reszty 0, 1, 2 ,3, 4 - zawierają liczbę 4, która nie jest liczbą pierwszą. 

Każda kolejna możliwość bedzie zawierała co najmniej reszty 0, 1, 2, 3 i 4.)

 

Powróćmy do wypisanych reszt: 0,1 lub 0,1,2 lub 0,1,2,3. Każda z wypisanych reszt spełnia warunki zadania (2,3 są liczbami pierwszymi).

Zastanówmy się przy dzieleniu przez jaką liczbę uzyskamy resztę: 0, 1. Przy dzieleniu przez 2. (W tresci zadania jest napisane, że resztą może być albo 0 albo 1 albo reszta, która jest liczbą pierwszą, może zajść więc przypadek gdy resztą jest tylko 0 i 1)

Przy dzieleniu przez jaką liczbę uzyskamy resztę: 0,1,2. Oczywiście przy dzieleniu przez 3.

Natomiast reszty 0,1,2,3 uzyskamy przy dzieleniu przez 4.