Pizzę podzielono między trzy...- Zadanie 4: Matematyka 6

Rozwiązanie

Pizzę dzielimy między trzy osoby. Popatrzmy na zadanie od końca. Oznaczmy przez $□$ część pizzy, jaką otrzymała trzecia osoba. Osoba druga dostała $3$ razy więcej pizzy niż osoba trzecia, czyli ma $3 \cdot □$ pizzy. Osoba pierwsza otrzymała $3$ razy więcej pizzy niż osoba druga, więc ma $9 \cdot □$ pizzy (bo $3 \cdot 3 \cdot □ = 9 \cdot □$ ).

Cała pizza składała się z tylu części, ile otrzymały łącznie osoby trzecia, druga oraz pierwsza.

$□ + 3 \cdot □ + 9 \cdot □ = 13 \cdot □$

Można powiedzieć, że pizza składała się z $13$ jednakowych części (kwadracików). Trzecia osoba dostała $1$ część, czyli $\frac{1}{13}$ pizzy, druga osoba dostała $3$ części, czyli $\frac{3}{13}$ pizzy, a pierwsza osoba otrzymała $9$ części, czyli $\frac{9}{13}$ pizzy.

Przedstawimy tę sytuację na poniższym rysunku.

Odp. Pierwsza osoba dostała $\frac{9}{13}$ pizzy, druga $\frac{3}{13}$ pizzy, a trzecia $\frac{1}{13}$ pizzy.

Wyobraźmy sobie, że pizzę dzielimy między dwie osoby. Podobnie jak w poprzednim podpunkcie, popatrzmy na zadanie od końca. Oznaczmy przez $□$ część pizzy, jaką otrzymałaby druga osoba. Osoba pierwsza otrzymałaby $3$ razy więcej pizzy niż osoba druga, więc miałaby $3 \cdot □$ pizzy.

Cała pizza składa się z tylu części, ile otrzymałyby łącznie dwie osoby.

$□ + 3 \cdot □ = 4 \cdot □$

Można powiedzieć, że pizza składa się z $4$ jednakowych części (kwadracików). Druga osoba dostałaby $1$ część, czyli $\frac{1}{4}$ pizzy, a pierwsza osoba dostałaby $3$ części, więc miałaby $\frac{3}{4}$ pizzy.

Przedstawimy tę sytuację na poniższym rysunku.

Odp. Pierwsza osoba dostałaby $\frac{3}{4}$ pizzy, a druga $\frac{1}{4}$ pizzy.

Teraz wyobraźmy sobie, że pizzę dzielimy między cztery osoby. Oznaczmy przez $□$ część pizzy, jaką otrzymałaby czwarta osoba. Wtedy trzecia osoba miałaby $3$ razy więcej niż czwarta, czyli $3 \cdot □$ pizzy. Osoba druga otrzymałaby $3$ razy więcej pizzy niż osoba trzecia, czyli $9 \cdot □$ pizzy (bo $3 \cdot 3 \cdot □ = 9 \cdot □$ ). Natomiast osoba pierwsza otrzymałaby $3$ razy więcej pizzy niż osoba druga, więc miałaby $27 \cdot □$ pizzy (bo $3 \cdot 9 \cdot □ = 27 \cdot □$ ).

Cała pizza składa się z części, które otrzymałyby osoby czwarta, trzecia, druga oraz pierwsza.

$□ + 3 \cdot □ + 9 \cdot □ + 27 \cdot □ = 40 \cdot □$

Można powiedzieć, że pizza składa się z $40$ jednakowych części (kwadracików). Czwarta osoba dostałaby $1$ część, czyli $\frac{1}{40}$ pizzy, trzecia osoba otrzymałaby $3$ części, czyli $\frac{3}{40}$ pizzy, druga osoba dostałaby $9$ części, czyli $\frac{9}{40}$ pizzy, a pierwsza osoba otrzymałaby $27$ części, więc miałaby $\frac{27}{40}$ pizzy.

Odp. Pierwsza osoba dostałaby $\frac{27}{40}$ pizzy, druga $\frac{9}{40}$ pizzy, trzecia $\frac{3}{40}$ pizzy, a czwarta $\frac{1}{40}$ pizzy.

Możemy zauważyć, że pierwsza osoba zawsze otrzymuje $1$ część pizzy, druga - $3$ części, trzecia - $9$ części, czwarta - $27$ części, itd. Każda kolejna liczba powstaje przez pomnożenie liczby poprzedniej przez liczbę $3$ .