Matematyka

Autorzy:Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Tomasz Malicki, Piotr Piskorki

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Pizzę podzielono między trzy ... 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

Pizzę podzielono między trzy ...

4
 Zadanie

Zadanie na medal
 Zadanie

a) Pizzę dzielimy między trzy osoby. Popatrzmy na zadanie od końca.

Oznaczmy przez `^square` część pizzy, jaką otrzymała trzecia osoba.

Osoba druga otrzymała trzy razy więcej pizzy niż osoba trzecia, czyli ma `^3^square` pizzy   (`^3^*^square^=^3^square`)

Osoba pierwsze także otrzymała trzy razy więcj pizzy, niż osoba druga, czyli ma `^9^square`  pizzy   (`^3^*^3^square^=^9^square`)

Cała pizza składa się z tylu części, ile otrzymały łącznie osoba trzecia, druga oraz pierwsza.

Można więc powiedzieć, że pizza składała sie z 13 kwadracików. Trzecia osoba dostała 1 kwadracik, czyli 1/13 pizzy, druga osoba dostała 3 kwadraciki, czyli 3/13 pizzy, a pierwsza osoba otrzymała 9 kwadracików, czyli 9/13 pizzy.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

b) Pizzę dzielimy między dwie osoby. Popatrzmy na zadanie od końca.

Oznaczmy przez `^square` część pizzy, jaką otrzymała druga osoba.

Osoba pierwsza otrzymała trzy razy więcej pizzy niż osoba druga, czyli ma `^3^square` pizzy.

Cała pizza składa się z tylu części, ile otrzymały łącznie dwie osoby.

Można więc powiedzieć, że pizza składała sie z 4 kwadracików. Druga osoba dostała 1 kwadracik, czyli 1/4 pizzy, a pierwsza osoba otrzymała 3 kwadraciki, czyli 3/4 pizzy.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Wyobraźmy sobie, że pizzę dzielimy między cztery osoby.

Przez `^square` oznaczamy część pizzy, jaką otrzymała czwarta osoba.

Osoba trzecia otrzymała trzy razy więcej pizzy niż osoba czwarta, czyli ma `^3^square` pizzy.

Druga osoba otrzymała trzy razy więcej pizzy niż trzecia osoba, czyli ma `^9^square` pizzy.

Osoba pierwsza także otrzymała trzy razy więcej pizzy niż osoba druga, czyli ma `^27^square`  pizzy.

Cała pizza składa się z tylu części, ile otrzymały łącznie cztery osoby.

Można więc powiedzieć, że pizza składała sie z 40 kwadracików (40 części). Czwarta osoba otrzymała 1 kwadracik, czyli 1/40 pizzy, trzecia osoba otrzymała 3 kwadraciki, czyli 3/40 pizzy, druga osoba dostała 9 kwadracików, czyli 9/27 pizzy, a pierwsza osoba otrzymała 27 kwadracików, czyli 27/40 pizzy.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Jeżeli będziemy wiedzieć, jaką część pizzy dostała ostatnia osoba, to mnożąc ułamek przez liczbę naturalną (opisującą, ile razy więcej pizzy otrzymała poprzednia osoba), obliczymy jaką część pizzy otrzymała poprzednia osoba. Np. pizzę dzielimy między cztery osoby według tej samej zasdy co powyżej.

Korzystając z powyższych obliceń, wiemy, że ostatnia (czwarta) osoba otrzymała 1/40 pizzy. 

Stąd osoba trzecia otrzymała:

`1/40*3=(1*3)/40=3/40\ "pizzy"`  

Osoba druga otrzymała trzy razy więcej pizzy niż osoba trzecia:

`3/40*3=9/40\ "pizzy"` 

Osoba pierwsza otrzymała, trzy razy więcej pizzy niż osoba druga:

`9/40*3=27/40\ "pizzy"`