Matematyka

Matematyka z pomysłem 6 (Podręcznik, WSiP)

Przeczytaj zapisane symbolicznie ... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

`10:5=2\ "r"\ 0` 

Sprawdzenie:

`0+2*5=0+10=10` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`11:5=2\ "r"\ 1` 

Sprawdzenie:

`1+2*5=1+10=11` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`12:5=2\ "r"\ 2` 

Sprawdzenie:

`2+2*5=2+10=12` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`13:5=2\ "r"\ 3` 

Sprawdzenie:

`3+2*5=3+10=13` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`14:5=2\ "r"\ 4` 

Sprawdzenie:

`4+2*5=4+10=14` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`15:5=3\ "r"\ 0` 

Sprawdzenie:

`0+3*5=0+15=15` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`16:5=3\ "r"\ 1` 

Sprawdzenie:

`1+3*5=1+15=16` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`17:5=3\ "r"\ 2` 

Sprawdzenie:

`2+3*5=2+15=17` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`18:5=3\ "r"\ 3` 

Sprawdzenie:

`3+3*5=3+15=18` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`19:5=3\ "r"\ 4` 

Sprawdzenie:

`4+3*5=4+15=19` 

 

a) Patrząc na powyższy przykład, zauważamy, że przy dzieleniu dodatniej liczby naturalnej przez 5, możemy otrzymać resztę: 0,1,2,3 lub 4.

 

b) Przy dzieleniu dodatniej liczby naturalnej przez 6, możemy otrzymać resztę: 0,1,2,3,4 lub 5. Popatrzmy na przykłady:

`12:6=2\ "r"\ 0` 

`13:6=2\ "r"\ 1` 

`14:6=2\ "r"\ 2` 

`15:6=2\ "r"\ 3` 

`16:6=2\ "r"\ 4` 

`17:6=2\ "r"\ 5` 

`18:6=3\ "r"\ 0` 

itd.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z pomysłem 6
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Tomasz Malicki, Piotr Piskorki
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie