Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wiemy, że:

$\sin \alpha =\frac{5}{13}$  

Sinus kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przeciwprostokątnej naprzeciwko tego kąta do długości przeciwprostokątnej:

$\frac{x}{h}=\frac{5}{13}\mid \cdot h$  

$x=\frac{5}{13}h$  

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać:

${12}^2+x^2=h^2$  

$144+{\left(\frac{5}{13}h\right)}^2=h^2$  

$144+\frac{25}{169}{h}^2=h^2\mid -\frac{25}{169}{h}^2$  

$144=\frac{144}{169}{h}^2\mid :144$  

$1=\frac{1}{169}{h}^2\mid \cdot 169$  

$169=h^2$  

$h=13\left[cm\right]$  

$x=\frac{5}{13}h=\frac{5}{13}\cdot 13=5\left[cm\right]$  

 

Ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, więc jego podstawą jest kwadrat. Odcinek x stanowi połowę boku tego kwadratu. Jeśli x=5 cm, to bok kwadratu ma długość 10 cm. 

Obliczamy pole powierzchni podstawy, czyli sumę pola kwadratu o boku 10 cm oraz czterech pól trójkątów równoramiennych o podstawie 10 cm i wysokości 13 cm. 

$P_c=10\cdot 10+{\sout{4}}^2\cdot \frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot 10\cdot 13=100+260=360\left[c{m}^2\right]$