$\text{a)}$  

Na pierwszym miejscu stoi kobieta - 1 możliwość. 

Na drugim miejscu stoi jeden z siedmiu mężczyzn - 7 możliwości. 

Na trzecim miejscu stoi jeden z sześciu pozostałych mężczyzn - 6 możliwości.

Na czwartym miejscu stoi jeden z pięciu pozostałych mężczyzn - 5 możliwości. 

Na piątym miejscu stoi jeden z czterech pozostałych mężczyzn - 4 możliwości. 

Na szóstym miejscu stoi jeden z trzech pozostałych mężczyzn - 3 możliwości. 

Na siódmym miejscu stoi jeden z dwóch pozostałych mężczyzn - 2 możliwości. 

Na ósmym miejscu stoi ostatni z mężczyzn - 1 możliwość. 

Zgodnie z regułą mnożenia liczba możliwości jest równa:

$1\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5040$  

---

$\text{b)}$  

Rozumowanie przebiega analogicznie jak poprzednio.

$\underset{\text{kobiety}}{\underbrace{2\cdot 1}}\cdot \underset{\text{męz˙czyzˊni}}{\underbrace{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=1440$