$\text{a)}$  

Rzucając kostką możemy uzyskać 6 wyników (1, 2, 3, 4, 5, 6). 

Jeśli wypadnie 2, 4 lub 6, to wygrywamy 10 zł (3 możliwości z 6). 

Jeśli wypadnie 5, to wygrywamy 120 zł (1 możliwość z 6). 

Jeśli wypadnie 1 lub 3, to przegrywamy 90 zł (2 możliwości z 6). 

$x_i$	$x_1=10\text{zł}$	$x_2=120\text{zł}$	$x_3=-90\text{zł}$
$p_i$	$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

 

Obliczamy wartość oczekiwaną tej gry:

$\frac{1}{2}\cdot 10+\frac{1}{6}\cdot 120+\frac{1}{3}\cdot \left(-90\right)=5+20-30=-5$  

---

$\text{b)}$  

Gra jest sprawiedliwa, jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0. 

$\frac{1}{2}\cdot 10+\frac{1}{6}\cdot 120+\frac{1}{3}\cdot x_3=0$  

$5+20+\frac{1}{3}{x}_3=0$  

$25+\frac{1}{3}{x}_3=0\mid -25$  

$\frac{1}{3}{x}_3=-25\mid \cdot 3$  

$x_3=-75$  

Wysokość przegranej powinna wynosić 75 zł.