A - wygrano nagrodę pocieszenia

$P\left(A\right)=\frac{3}{20}+\frac{2}{20}\cdot \frac{3}{19}+\frac{2}{20}\cdot \frac{1}{19}\cdot \frac{3}{18}=$  

$=\frac{3}{20}+\frac{1}{10}\cdot \frac{3}{19}+\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{19}\cdot \frac{1}{6}=$   

$=\frac{3}{20}+\frac{3}{10\cdot 19}+\frac{1}{10\cdot 19\cdot 6}=$  

$=\frac{3\cdot 19\cdot 6}{20\cdot 19\cdot 6}+\frac{3\cdot 2\cdot 6}{2\cdot 10\cdot 19\cdot 6}+\frac{2}{2\cdot 10\cdot 19\cdot 6}=$   

$=\frac{342}{20\cdot 19\cdot 6}+\frac{36}{20\cdot 19\cdot 6}+\frac{2}{20\cdot 19\cdot 6}=$  

$=\frac{380}{20\cdot 19\cdot 6}=\frac{19}{19\cdot 6}=\frac{1}{6}$