$\text{a)}$  

Ilustrujemy przebieg dwukrotnego rzutu monetą na drzewku:

A - w pierwszym rzucie wyrzucono orła, a w drugim reszkę 

$P\left(A\right)=p\cdot q=pq$  

 

B - w pierwszym rzucie wyrzucono reszkę, a w drugim orła

$P\left(B\right)=q\cdot p=pq$  

 

Te zdarzenia są jednakowo prawdopodobne. 

$P\left(A\right)=P\left(B\right)$  

---

$\text{b)}$  

Ilustrujemy przebieg trzykrotnego rzutu monetą na drzewku:

 

A - wyrzucono co najmniej jednego orła 

$P\left(A\right)=\frac{37}{64}$  

A' - nie wyrzucono żadnego orła 

$P\left(A{}^{\prime }\right)=1-P\left(A\right)=1-\frac{37}{64}=\frac{27}{64}$  

 

Zaznaczmy gałęzie opisujące zdarzenie A':

$P\left(A{}^{\prime }\right)=q\cdot q\cdot q=q^3$  

 

Musi więc zachodzić równość:

$q^3=\frac{27}{64}$  

$\underline{\underline{q=\frac{3}{4}}}$   

 

Przy rzucie monetą mamy tylko dwie możliwości - wypadnie orzeł lub reszka, dlatego prawdziwa jest równość:

$p+q=1$  

$p+\frac{3}{4}=1\mid -\frac{3}{4}$  

$\underline{\underline{p=\frac{1}{4}}}$