$\text{a)}$  

Punkt E to środek odcinka BB₁. Odcinek BB₁ ma 8 cm. 

$\left|BE\right|=\left|E{B}_1\right|=8:2=4\left[cm\right]$  

 

Odcinek AB ma długość 4 cm. 

Odcinek AE to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ABE o przyprostokątnych 4 cm.

Obliczmy długość odcinka AE korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$4^2+4^2={\left|AE\right|}^2$  

${\left|AE\right|}^2=16+16$  

${\left|AE\right|}^2=32$  

$\left|AE\right|=\sqrt{32}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}\left[cm\right]$