$\text{a)}$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Tangens kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej znajdującej się naprzeciw tego kąta do długości drugiej przyprostokątnej. 

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{6}$  

Korzystając z wartości tangensa podanej w treści zadania otrzymujemy:

$\frac{a}{6}=\frac{1}{2}$  

$a=3$  

Przekrojem jest prostokąt o bokach długości 6 i b. Wyznaczamy długość b, stosując twierdzenie Pitagorasa.

$b^2=a^2+6^2$  

$b^2=3^2+6^2$  

$b^2=9+36$  

$b^2=45$  

$b=\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$  

Obliczamy pole przekroju.

$P=6\cdot b=6\cdot 3\sqrt{5}=18\sqrt{5}$  

---

$\text{b)}$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Tangens kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej znajdującej się naprzeciw tego kąta do długości drugiej przyprostokątnej. 

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{6}{a}$  

Korzystając z wartości tangensa podanej w treści zadania otrzymujemy:

$\frac{6}{a}=\frac{4}{3}$  

$a=\frac{9}{2}$  

Przekrojem jest prostokąt o bokach długości 6 i b. Wyznaczamy długość b, stosując twierdzenie Pitagorasa.

$b^2=a^2+6^2$  

$b^2={\left(\frac{9}{2}\right)}^2+6^2$  

$b^2=\frac{81}{4}+36$  

$b^2=\frac{81}{4}+144$  

$b^2=\frac{225}{4}$  

$b=\sqrt{\frac{225}{4}}=\frac{15}{2}$  

Obliczamy pole przekroju.

$P=6\cdot b=6\cdot \frac{15}{2}=45$