$\text{a)}$  

Przekrój DEFD₁ jest prostokątem. 

Punkt E to środek odcinka BC. Punkt F to środek odcinka FC₁. Możemy obliczyć długości tych odcinków:

$\left|BE\right|=\left|EC\right|=\left|B_{1}F\right|=\left|F{C}_1\right|=6:2=3\left[cm\right]$  

 

Odcinki CD i C₁D₁ mają długość 6 cm. 

Odcinki DE i D₁F to przeciwprostokątne w trójkątach prostokątnych o przyprostokątnych 3 cm i 6 cm. Oznaczmy długości odcinków DE i D₁F jako x. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać:

$3^2+6^2=x^2$  

$9+36=x^2$  

$x^2=45$  

$x=\sqrt{45}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}=3\sqrt{5}\left[cm\right]$