Matematyka

Oblicz pole i obwód zacieniowanej ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole i obwód zacieniowanej ...

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie

a) Pole zacieniowanej figury obliczymy odejmując od pola większego półokręgu, pole mniejszego półokręgu.

P1 - pole większego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

P2 - pole mniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 6, więc promień ma długość 3)

Obliczmy pole większego i mniejszego półokręgu:

`P_1=1/2*pi*4^2=1/strike2^1*strike16^8pi=8pi`

`P_2=1/2*pi*3^2=1/2pi*9=9/2pi=4 1/2pi`   

Pole zacieniowanej figury to:

`P=P_1-P_2=8pi-4 1/2pi=3 1/2pi\ [j^2]`   

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać długość łuku mniejszego półokręgu, długość łuku większego półokręgu oraz odcinek o długości 2.

L1 - łuk większego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

L2 - łuk mniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 6, więc promień ma długość 3)

Obliczmy łuk większego i mniejszego półokręgu:

`L_1=1/strike2^1*strike2^1pi*4=4pi`

`L_2=1/strike2^1*strike2^1pi*3=3pi` 

Obwód zacieniowanej figury to:

`O=L_1+L_2+2=4pi+3pi+2=7pi+2\ [j]`  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`    

b) Pole zacieniowanej figury obliczymy odejmując od pola największego półokręgu pole półokręgu średniego oraz pole najmniejszego półokręgu.

P1 - pole największego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

P2 - pole średniego półokręgu (średnica półokręgu to 4, więc promień ma długość 2)

P3 - pole najmniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 2, więc promień ma długość 1)

Obliczmy pole największego, średniego i najmniejszego półokręgu:

`P_1=1/2*pi*4^2=1/strike2^1*strike16^8pi=8pi`

`P_2=1/2*pi*2^2=1/strike2^1pi*strike4^2=2pi`   

`P_3=1/2*pi*1^2=1/2pi` 

Pole zacieniowanej figury to:

`P=P_1-P_2-P_3=8pi-2pi-1/2pi=6pi-1/2pi=5 1/2pi\ [j^2]`   

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać długość łuku największego, średniego oraz najmniejszego półokręgu oraz odcinek o długości 2.

L1 - łuk największego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

L2 - łuk średniego półokręgu (średnica półokręgu to 4, więc promień ma długość 2)

L3 - łuk najmniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 2, więc promień ma długość 1)

Obliczmy łuk największego, średniego oraz najmniejszego półokręgu:

`L_1=1/strike2^1*strike2^1pi*4=4pi`

`L_2=1/strike2^1*strike2^1pi*2=2pi` 

`L_3=1/strike2^1*strike2^1pi*1=pi` 

Obwód zacieniowanej figury to:

`O=L_1+L_2+L_3+2=4pi+2pi+pi+2=7pi+2\ [j]`  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`    

c) Pole zacieniowanej figury obliczymy odejmując od pola większego półokręgu, dwa pola mniejszych półokręgów.

P1 - pole większego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

P2 - pole mniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 4, więc promień ma długość 2)

Obliczmy pole większego i mniejszego półokręgu:

`P_1=1/2*pi*4^2=1/strike2^1*strike16^8pi=8pi`

`P_2=1/2*pi*2^2=1/strike2^1pi*strike4^2=2pi`   

Pole zacieniowanej figury to:

`P=P_1-2*P_2=8pi-2*2pi=8pi-4pi=4pi\ [j^2]`   

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać dwie długości łuku mniejszego półokręgu oraz długość łuku większego półokręgu.

L1 - łuk większego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

L2 - łuk mniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 4, więc promień ma długość 2)

Obliczmy łuk większego i mniejszego półokręgu:

`L_1=1/strike2^1*strike2^1pi*4=4pi`

`L_2=1/strike2^1*strike2^1pi*2=2pi` 

Obwód zacieniowanej figury to:

`O=L_1+2*L_2+2=4pi+2*2pi=4pi+4pi=8pi\ [j]`  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`    

d) Pole zacieniowanej figury obliczymy odejmując od pola największego półokręgu pole półokręgu średniego oraz pole najmniejszego półokręgu.

P1 - pole największego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

P2 - pole średniego półokręgu (średnica półokręgu to 6, więc promień ma długość 3)

P3 - pole najmniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 2, więc promień ma długość 1)

Obliczmy pole największego, średniego i najmniejszego półokręgu:

`P_1=1/2*pi*4^2=1/strike2^1*strike16^8pi=8pi`

`P_2=1/2*pi*3^2=1/2pi*9=9/2pi=4 1/2pi`    

`P_3=1/2*pi*1^2=1/2pi`  

Pole zacieniowanej figury to:

`P=P_1-P_2-P_3=8pi-4 1/2pi-1/2pi=3 1/2pi-1/2pi=3pi\ [j^2]`   

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Aby obliczyć obwód zacieniowanej figury musimy dodać długość łuku największego, średniego oraz najmniejszego półokręgu.

L1 - łuk największego półokręgu (średnica półokręgu to 8, więc promień ma długość 4)

L2 - łuk średniego półokręgu (średnica półokręgu to 6, więc promień ma długość 3)

L3 - łuk najmniejszego półokręgu (średnica półokręgu to 2, więc promień ma długość 1)

Obliczmy łuk największego, średniego oraz najmniejszego półokręgu:

`L_1=1/strike2^1*strike2^1pi*4=4pi`

`L_2=1/strike2^1*strike2^1pi*3=3pi` 

`L_3=1/strike2^1*strike2^1pi*1=pi`  

Obwód zacieniowanej figury to:

`O=L_1+L_2+L_3=4pi+3pi+pi+2=8pi\ [j]`  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Zobacz także
Udostępnij zadanie