Matematyka

Narysowany wycinek jest ... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Obliczmy pole koła o promieniu 6:

`P_k=pi*6^2=36pi\ [j^2]` 

 

a) Aby obliczyć, jaką częścią koła jest zaznaczony wycinek, musimy wyznaczyć, jaką częścią kąta pełnego jest kąt 180°.

`(strike180^1^strike"o")/(strike360^2^strike"o")=1/2`

Wycinek stanowi 1/2 całego koła.

Aby obliczyć pole wycinka obliczamy, ile wynosi 1/2 pola całego koła:

`P_w=1/2*36pi=18pi\ [j^2]` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

b) Aby obliczyć, jaką częścią koła jest zaznaczony wycinek, musimy wyznaczyć, jaką częścią kąta pełnego jest kąt 90°.

`(strike90^1^strike"o")/(strike360^4^strike"o")=1/4`

Wycinek stanowi 1/całego koła.

Aby obliczyć pole wycinka obliczamy, ile wynosi 1/4 pola całego koła:

`P_w=1/4*36pi=9pi\ [j^2]` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

c) Aby obliczyć, jaką częścią koła jest zaznaczony wycinek, musimy wyznaczyć, jaką częścią kąta pełnego jest kąt 120°.

`(strike120^1^strike"o")/(strike360^3^strike"o")=1/3`

Wycinek stanowi 1/3 całego koła.

Aby obliczyć pole wycinka obliczamy, ile wynosi 1/3 całego pola:

`P_w=1/3*36pi=12pi\ [j^2]` 

 

Zauważmy, że pole wycinka, możemy obliczać korzystając ze wzoru:

`P_w=alpha/360^"o"*pir^2` 

gdzie r - promień koła, α - kąt, który wyznacza wycinek koła

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie