a) Rysunek pomocniczy :

 

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku, krawędzie czworościanu oznaczamy jako a.

Czworościan foremny ma 4 ściany w kształcie trójkątów równobocznych.

Odcinek c stanowi ²/₃ wysokości trójkąta równobocznego (podstawy), stąd:

$c=\frac{{\sout{2}}^1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$   

 

Krawędź boczna a (zaznaczona kolorem czerwonym), odcinek c oraz wysokość ostrosłupa H tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa wyznaczamy długość wysokości ostrosłupa w zależności od długości krawędzi a:

$H^2=a^2-c^2$  

$H^2=a^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2$