ODP:

Wysokość podstawy ostrosłupa jest równa: A

Wysokość ostrosłupa wynosi: C

 

Ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym trójkątnym, więc w jego podstawie znajduje się trójkąt równoboczny.

Długość krawędzi podstawy wynosi 6. Korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym otrzymujemy:

$h=\frac{{\sout{6}}^3\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=3\sqrt{3}$  

 

Rysunek pomocniczy:

Spodek wysokości w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa.

Odległość ze środka okręgu opisanego na trójkącie równobocznym do wierzchołka trójkąta stanowi ²/₃ wysokości tego trójkąta.

Stąd odcinek zaznaczony kolorem czerwonym - odcinek A musi stanowić ¹/₃ wysokości trójkąta znajdującego się w podstawie.

Dlugość wysokości trójkąta równobocznego z podstawy jest równa 3√3.

Obliczamy długość odcinka a:

$a=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{3}}^1\sqrt{3}=\sqrt{3}$  

Wysokość ostrosłupa (H), odcinek a oraz wysokość ściany bocznej o długości 4 tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości H:

$H^2=4^2-a^2$  

$H^2=16-{\left(\sqrt{3}\right)}^2$  

$H^2=16-3=13$  

$H=\sqrt{13}$