2017-02-15T03:11:56+01:00
Dane są zbiory
4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
Rozwiążmy nierówność opisującą zbiór A.
`1<=|2x-11|<=7`
`|2x-11|>=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ |2x-11|<=7`
`(2x-11>=1\ \ \ |+11\ \ \ "lub"\ \ \ 2x-11<=-1\ \ \ |+11)\ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ (2x-11<=7\ \ \ |+11\ \ \ "i"\ \ \ 2x-11>=-7\ \ \ |+11)`
`(2x>=12\ \ \ |:2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ 2x<=10\ \ \ |:2)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ (2x<=18\ \ \ |:2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ 2x>=4\ \ \|:2)`
`(x>=6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x<=5)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ (x<=9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ x>=2)`
`(x in (-infty;\ 5>>uu<<6;\ +infty))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ (x in <<2;\ 9>>)`
`ul(ul(A =<<2;\ 5>>uu<<6;\ 9>>))`
Rozwiążmy równanie opisujące zbiór B.
`sqrt(x^2+6x+9)=7+sqrt(x^2-8x+16)`
`sqrt((x+3)^2)=7+sqrt((x-4)^2)`
`|x+3|=7+|x-4|`
Musimy rozpatrzeć 3 przypadki.
`1)\ x in (-infty;\ -3)`
`\ \ \ |x+3|=7+|x-4|`
`\ \ \ -(x+3)=7-(x-4)`
`\ \ \ -x-3=7-x+4\ \ \ |+x`
`\ \ \ -3=11`
Otrzymaliśmy sprzeczność, więc w zadanym przedziale równanie nie ma rozwiązania.
`2)\ x in <<-3;\ 4)`
`\ \ \ |x+3|=7+|x-4|`
`\ \ \ x+3=7-(x-4)`
`\ \ \ x+3=7-x+4\ \ \ |+x`
`\ \ \ 2x+3=11\ \ \ |-3`
`\ \ \ 2x=8\ \ \ |:2`
`\ \ \ x=4notin<<-3;\ 4)`
`3)\ x in <<4;\ +infty)`
`\ \ \ |x+3|=7+|x-4|`
`\ \ \ x+3=7+x-4\ \ \ |-x`
`\ \ \ 3=3`
Otrzymaliśmy tożsamość, więc cały zadany przedział jest rozwiązaniem równania.
W poprzednich przedziałach równanie nie miało rozwiązań, więc:
`ul(ul(B=<<4;\ +infty)))`
Wyznaczamy szukane zbiory:
`AnnB=<<4;\ 5>>uu<<6;\ 9>>`
`A\\B=<<2;\ 4)`
`B\\A=(5;\ 6)uu(9;\ +infty)`
DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
2014
Autor rozwiązania
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
Wiedza
Mnożenie pisemne
-
Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.
-
Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.
W naszym przykładzie:
4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.
-
Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.
W naszym przykładzie:
1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.
-
Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.
-
W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.
Wielokrotności
Wielokrotność liczby otrzymamy mnożąc tę liczbę przez kolejne liczby naturalne.
Uwaga!!!
0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.
Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1.
Przykłady:
- wielokrotności liczby 4 to:
- 0, bo `0*4=0`
- 4, bo `1*4=4`
- 8, bo `2*4=8`
- 12, bo `3*4=12`
- 16, bo `4*4=16`
- 20, bo `5*4=20` , itd.
- wielokrotności liczby 8 to:
- 0, bo `0*8=0`
- 8, bo `1*8=8`
- 16, bo `2*8=16`
- 24, bo `3*8=24`
- 32, bo `4*8=32`
- 40, bo `5*8=40`, itd.
Zobacz także
Udostępnij zadanie
© 2018 Odrabiamy.pl