Rozwiążmy nierówność opisującą zbiór A.

$1\le \left|2x-11\right|\le 7$  

$\left|2x-11\right|\ge 1\text{i}\left|2x-11\right|\le 7$     

$\left(2x-11\ge 1\left|+11\text{lub}2x-11\le -1\right|+11\right)\text{i}\left(2x-11\le 7\left|+11\text{i}2x-11\ge -7\right|+11\right)$   

$\left(2x\ge 12\left|:2\text{lub}2x\le 10\right|:2\right)\text{i}\left(2x\le 18\left|:2\text{i}2x\ge 4\right|:2\right)$      

$\left(x\ge 6\text{lub}x\le 5\right)\text{i}\left(x\le 9\text{i}x\ge 2\right)$  

$\left(x\in (-\infty ;5⟩\cup ⟨6;+\infty )\right)\text{i}\left(x\in ⟨2;9⟩\right)$  

$\underline{\underline{A=⟨2;5⟩\cup ⟨6;9⟩}}$  

Rozwiążmy równanie opisujące zbiór B.

$\sqrt{x^2+6x+9}=7+\sqrt{x^2-8x+16}$  

$\sqrt{{\left(x+3\right)}^2}=7+\sqrt{{\left(x-4\right)}^2}$  

$\left|x+3\right|=7+\left|x-4\right|$  

Musimy rozpatrzeć 3 przypadki.

$1)x\in \left(-\infty ;-3\right)$  

$\left|x+3\right|=7+\left|x-4\right|$  

$-\left(x+3\right)=7-\left(x-4\right)$  

$-x-3=7-x+4\mid +x$  

$-3=11$  

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc w zadanym przedziale równanie nie ma rozwiązania.

$2)x\in ⟨-3;4)$  

$\left|x+3\right|=7+\left|x-4\right|$  

$x+3=7-\left(x-4\right)$  

$x+3=7-x+4\mid +x$  

$2x+3=11\mid -3$  

$2x=8\mid :2$  

$x=4\notin ⟨-3;4)$  

$3)x\in ⟨4;+\infty )$  

$\left|x+3\right|=7+\left|x-4\right|$  

$x+3=7+x-4\mid -x$  

$3=3$  

Otrzymaliśmy tożsamość, więc cały zadany przedział jest rozwiązaniem równania.

W poprzednich przedziałach równanie nie miało rozwiązań, więc:

$\underline{\underline{B=⟨4;+\infty )}}$  

Wyznaczamy szukane zbiory:

$A\cap B=⟨4;5⟩\cup ⟨6;9⟩$  

$A\backslash B=⟨2;4)$  

$B\backslash A=\left(5;6\right)\cup \left(9;+\infty \right)$