$a)$  

$n^2-4k^2=5$  

$n^2-{\left(2k\right)}^2=5$  

$\left(n-2k\right)\left(n+2k\right)=5$  

 

Liczby n i k to liczby całkowite. Liczbę 5 możemy zapisać jako iloczyn liczb całkowitych na dwa sposoby:

$5=1\cdot 5\text{lub}5=\left(-1\right)\cdot \left(-5\right)$  

 

Mamy więc cztery możliwości:

$\{\begin{array}{l}n-2k=1\\ n+2k=5\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}n-2k=5\\ n+2k=1\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}n-2k=-1\\ n+2k=-5\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}n-2k=-5\\ n+2k=-1\end{array}$  

 

Rozwiążmy kolejne układy:

$1)\{\begin{array}{l}n-2k=1\\ n+2k=5\end{array}\mid +$   

$2n=6\mid :2$  

$n=3$