Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Symbol oznacza liczbę elementów 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zauważmy, że jeśli dodamy do siebie liczbę elementów zbioru A oraz liczbę elementów zbioru B, to elementy należące do obu zbiorów jednocześnie są liczone dwukrotnie - raz jako elementy zbioru A oraz raz jako elementy zbioru B. Dlatego, aby otrzymać liczbę elementów sumy zbiorów A i B należy od sumy liczby elementów zbioru A i liczby elementów zbioru B odjąć liczbę elementów iloczynu tych zbiorów:

`overline(overline(AuuB))=overline(overline(A))+overline(overline(B))-overline(overline(AnnB))` 

Powyższy wzór został wykazany także w zadaniu 17 ze strony 33. 

 

`a)` 

Wiemy, że cała przestrzeń ma 10 elementów a dopełnienie zbioru B (czyli zbiór elementów nienależących do B) ma 4 elementy. Stąd możemy zapisać:

`overline(overline(B))=10-4=6` 

 

Podstawiamy dane liczby elementów do wzoru przypomnianego na początku zadania:

`8=6+6-overline(overline(AnnB))` 

`8=12-overline(overline(AnnB))\ \ \ \ \ \ \ |-12` 

`-4=-overline(overline(AnnB))\ \ \ \ \ |*(-1)` 

`overline(overline(AnnB))=4` 

 

 

 

`b)` 

`overline(overline(A))=10-3=7` 

Wykonajmy rysunek pomocniczy, na którym zaznaczymy iloczyn zbiorów A i B'.

 

Zauważmy, że iloczyn zbiorów A i B' to to samo możemy uzyskać, jeśli od sumy zbiorów A i B odejmiemy zbiór B:

`AnnB'=(AuuB)\\B` 

 

Stąd liczba elementów iloczynu zbiorów A i B' jest równa liczbie elementów sumy zbiorów A i B pomniejszonej o liczbę elementów zbioru B:

`overline(overline(AnnB'))=overline(overline(AuuB))-overline(overline(B))` 

Korzystając z informacji podanych w treści zadania możemy zapisać:

`4=overline(overline(AuuB))-overline(overline(B))` 

 

Zapiszmy wzór przypomniany na początku zadania:

`overline(overline(AuuB))=overline(overline(A))+overline(overline(B))-overline(overline(AnnB))\ \ \ \ \ \ \ \ |-overline(overline(B))` 

`overline(overline(AuuB))-overline(overline(B))=overline(overline(A))-overline(overline(AnnB))` 

Podstawiamy te liczby, które znamy:

`4=7-overline(overline(AnnB))` 

`overline(overline(AnnB))=7-4=3` 

  

 

DYSKUSJA
user profile image
Robert

24 listopada 2017
Dzieki za pomoc
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie