Zauważmy, że jeśli dodamy do siebie liczbę elementów zbioru A oraz liczbę elementów zbioru B, to elementy należące do obu zbiorów jednocześnie są liczone dwukrotnie - raz jako elementy zbioru A oraz raz jako elementy zbioru B. Dlatego, aby otrzymać liczbę elementów sumy zbiorów A i B należy od sumy liczby elementów zbioru A i liczby elementów zbioru B odjąć liczbę elementów iloczynu tych zbiorów:

$\overline{\overline{A\cup B}}=\overline{\overline{A}}+\overline{\overline{B}}-\overline{\overline{A\cap B}}$  

Powyższy wzór został wykazany także w zadaniu 17 ze strony 33. 

 

$a)$  

Wiemy, że cała przestrzeń ma 10 elementów a dopełnienie zbioru B (czyli zbiór elementów nienależących do B) ma 4 elementy. Stąd możemy zapisać:

$\overline{\overline{B}}=10-4=6$  

 

Podstawiamy dane liczby elementów do wzoru przypomnianego na początku zadania:

$8=6+6-\overline{\overline{A\cap B}}$