Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Oblicz 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Będziemy korzystać ze wzorów skróconego mnożenia na różnicę kwadratów oraz kwadrat różnicy. 

`(a-b)(a+b)=a^2-b^2`

`(a-b)^2=a^2-2ab+b^2` 

 

 

 

`a)\ (3sqrt2-3)^2*(3sqrt2+3)^2=((3sqrt2-3)(3sqrt2+3))^2=((3sqrt2)^2-3^2)^2=`  

`\ \ \ =(3^2*sqrt2^2-9)^2=(9*2-9)^2=(18-9)^2=9^2=81` 

 

`b)\ (2sqrt2+sqrt7)^2*(sqrt7-2sqrt2)^2=((2sqrt2+sqrt7)(sqrt7-2sqrt2))^2=((sqrt7+2sqrt2)(sqrt7-2sqrt2))^2=`  

`\ \ \ =(sqrt7^2-(2sqrt2)^2)^2=(7-2^2*sqrt2^2)^2=(7-4*2)^2=(-1)^2=1` 

 

`c)\ sqrt(2sqrt7+sqrt3)*sqrt(2sqrt7-sqrt3)=sqrt((2sqrt7+sqrt3)(2sqrt7-sqrt3))=sqrt((2sqrt7)^2-sqrt3^2)=` 

`\ \ \ =sqrt(2^2*sqrt7^2-3)=sqrt(4*7-3)=sqrt(28-3)=sqrt25=5` 

 

`d)\ (9+sqrt11)^2-(9-sqrt11)^2=((9+sqrt11)-(9-sqrt11))*((9+sqrt11)+(9-sqrt11))=` 

`\ \ \ =(9+sqrt11-9+sqrt11)*(9+sqrt11+9-sqrt11)=2sqrt11*18=36sqrt11` 

 

`e)\ (3sqrt7+4sqrt5)^2-(3sqrt7-4sqrt5)^2=((3sqrt7+4sqrt5)-(3sqrt7-4sqrt5))*((3sqrt7+4sqrt5)+(3sqrt7-4sqrt5))=` 

`\ \ \ =(3sqrt7+4sqrt5-3sqrt7+4sqrt5)*(3sqrt7+4sqrt5+3sqrt7-4sqrt5)=8sqrt5*6sqrt7=8*6*sqrt(5*7)=48sqrt35` 

 

`f)\ (sqrt(2+sqrt3)-sqrt(2-sqrt3))^2=(sqrt(2+sqrt3))^2-2*sqrt(2+sqrt3)*sqrt(2-sqrt3)+(sqrt(2-sqrt3))^2=` 

`\ \ \ =2+sqrt3-2*sqrt((2+sqrt3)(2-sqrt3))+2-sqrt3=4-2*sqrt((2+sqrt3)(2-sqrt3))=` 

`\ \ \ =4-2*sqrt(2^2-sqrt3^2)=4-2*sqrt(4-3)=4-2sqrt1=4-2=2`