Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Wykaż, że jeżeli ułamek 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`"założenia:"\ \ \ n,\ k in NN,\ \ kne0,\ \ \ n/k\ -\ "ułamek skracalny"` 

`"teza:"\ \ \ (n-k)/(n+k)\ \ -\ \ "ułamek skracalny"` 

`"dowód:"` 

Jeśli ułamek `n/k`  jest skracalny, to liczby n oraz k muszą mieć pewien wspólny dzielnik. Oznaczmy ten dzielnik jako a. Wynik dzielenia n przez a oznaczmy jako b, a wynik dzielenia k przez a oznaczmy jako c. Wtedy prawdziwe są równości:

`n=b*a` 

`k=c*a` 

 

Podstawmy te zalezności do ułamka z tezy. 

`(n-k)/(n+k)=(b*a-c*a)/(b*a+c*a)=(strikea*(b-c))/(strikea*(b+c))=(b-c)/(b+c)` 

Udało się skrócić ułamek przez a, co kończy dowód.

 

Warto zauważyć, że ułamki `n/k` oraz `(n-k)/(n+k)` można skrócić przez taką samą liczbę - przez pewien wspólny dzielnik liczb n oraz k.