Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Wyznacz wszystkie liczby naturalne 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Musimy znaleźć takie liczby całkowite n, aby liczba 6 była podzielna przez n-1. Wypiszmy wszystkie dzielniki całkowite liczby 6: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6. Mamy więc następujące możliwości:

`1)\ n-1=-6\ \ \ =>\ \ \ n=-6+1=-5notinNN` 

`2)\ n-1=-3\ \ \ =>\ \ \ n=-3+1=-2notinNN` 

`3)\ n-1=-2\ \ \ =>\ \ \ n=-2+1=-1notinNN` 

`4)\ n-1=-1\ \ \ =>\ \ \ n=-1+1=0` 

`5)\ n-1=1\ \ \ \ \ =>\ \ \ n=1+1=2` 

`6)\ n-1=2\ \ \ \ \ =>\ \ \ n=2+1=3` 

`7)\ n-1=3\ \ \ \ \ =>\ \ \ n=3+1=4` 

`8)\ n-1=6\ \ \ \ \ =>\ \ \ n=6+1=7` 

Liczba n ma być liczbą naturalną, możemy więc zapisać odpowiedź:

`ul(ul(n in{ 0,\ 2,\ 3,\ 4,\ 7}))` 

 

 

`ul(ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))))` 

   

 

`b)` 

Musimy znaleźć takie liczby całkowite n, aby liczba 18 była podzielna przez 2n+1. Wypiszmy wszystkie dzielniki całkowite liczby 18: -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18. Aby za każdym razem nie wykonywać tych samych przekształceń, oznaczmy dzielnik kwadracikiem i wyznaczmy z poniższego równania wzór na n:

`square=2n+1\ \ \ |-1` 

`square-1=2n\ \ \ |:2` 

`n=(square-1)/2` 

 

Mamy następujące możliwości:

`1)\ n=(-18-1)/2=-19/2=-9 1/2notinNN` 

`2)\ n=(-9-1)/2=-10/2=-5notinNN` 

`3)\ n=(-6-1)/2=-7/2=-3 1/2notinNN` 

`4)\ n=(-3-1)/2=-4/2=-2notinNN`

`5)\ n=(-2-1)/2=-3/2=-1 1/2notinNN` 

`6)\ n=(-1-1)/2=-2/2=-1notinNN` 

`7)\ n=(1-1)/2=0/2=0` 

`8)\ n=(2-1)/2=1/2notinNN` 

`9)\ n=(3-1)/2=2/2=1` 

`10)\ n=(6-1)/2=5/2=2 1/2notinNN` 

`11)\ n=(9-1)/2=8/2=4` 

`12)\ n=(18-1)/2=17/2=8 1/2notinNN` 

Wybieramy tyle liczby naturalne. Możemy zapisać odpowiedź:

`ul(ul(n in { 0,\ 1,\ 4}))`  

 

 

`ul(ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))))` 

 

 

`c)` 

Wykonajmy przekształcenia:

`(n-7)/(n-2)=(n-2-5)/(n-2)=(n-2)/(n-2)-5/(n-2)=1-5/(n-2)` 

 

Musimy znaleźć takie liczby całkowite n, aby liczba 5 była podzielna przez n-2. Wypiszmy wszystkie dzielniki całkowite liczby 5: -5, -1, 1, 5. 

Mamy więc następujące możliwości:

`1)\ n-2=-5\ \ \ =>\ \ \ n=-5+2=-3notinNN` 

`2)\ n-2=-1\ \ \ =>\ \ \ n=-1+2=1` 

`3)\ n-2=1\ \ \ \ \ =>\ \ \ n=1+2=3` 

`4)\ n-2=5\ \ \ \ \ =>\ \ \ n=5+2=7` 

 

Wybieramy tyle liczby naturalne. Możemy zapisać odpowiedź:

`ul(ul(n in {1,\ 3,\ 7}))` 

 

 

 

`ul(ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))))` 

 

 

`d)` 

 Wykonajmy przekształcenia:

`(4n+5)/(2n+1)=(2(2n+1)+3)/(2n+1)=(2(2n+1))/(2n+1)+3/(2n+1)=2+3/(2n+1)` 

 

Musimy znaleźć takie liczby całkowite n, aby liczba 3 była podzielna przez 2n+1. Wypiszmy wszystkie dzielniki całkowite liczby 3: -3, -1, 1, 3. 

Aby za każdym razem nie wykonywać tych samych przekształceń, oznaczmy dzielnik kwadracikiem i wyznaczmy z poniższego równania wzór na n:

`square=2n+1\ \ \ |-1`

`square-1=2n\ \ \ |:2`

`n=(square-1)/2` 

 

Mamy następujące możliwości:

`1)\ n=(-3-1)/2=-4/2=-2notinNN` 

`2)\ n=(-1-1)/2=-2/2=-1notinNN` 

`3)\ n=(1-1)/2=0/2=0`  

`4)\ n =(3-1)/2=2/2=1` 

 

Wybieramy tyle liczby naturalne. Możemy zapisać odpowiedź:

`ul(ul(n in {0;\ 1}))`