$a)$  

Iloczyn (x+2)(y-1) musi być równy 3. Jeśli liczb x oraz y mają być liczbami całkowitymi, to także wartości wyrażeń (x+2) oraz (y-1) będą liczbami całkowitymi. Liczbę 3 jako iloczyn dwóch liczb całkowitych możemy zapisać na dwa sposoby: jako 1∙3 lub jako (-1)∙(-3). Mamy więc cztery możliwości:

$\{\begin{array}{l}x+2=1\mid -2\\ y-1=3\mid +1\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x+2=3\mid -2\\ y-1=1\mid +1\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x+2=-1\mid -2\\ y-1=-3\mid +1\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x+2=-3\mid -2\\ y-1=-1\mid +1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=4\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-2\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=-5\\ y=0\end{array}$  

Pary liczb całkowitych (x, y) spełniające to równanie to: (-1, 4), (1, 2), (-3, -2) oraz (-5, 0).

 

$\underline{}$  

 

$b)$  

Liczby x oraz y mają być całkowite. Musimy więc wybrać takie wartości y, dla których (y+2) jest dzielnikiem 4. Dzielniki 4 to: -4, -2, -1, 1, 2, 4. Mamy więc następujące możliwości:

 

$1)$  

$y+2=-4\Rightarrow y=-4-2=-6$  

Wtedy:

$x=1+\frac{4}{y+2}=1+\frac{4}{-4}=1-1=0$