I sposób
Szerokość prostokąta stanowiącego podstawę prostopadłościanu stanowi połowę jego długości. Prostokąt ten ma zatem pewną szerokość, a jego długość stanowi dwie takie szerokości, stąd suma obu wymiarów tego prostokąta stanowi trzy szerokości. Wysokość bryły jest trzy razy większa od długości prostokąta w podstawie, a ponieważ ta długość jest dwa razy większa od szerokości prostokąta w podstawie, to wysokość bryły jest 6 razy większa od szerokości prostokąta w podstawie. Razem trzy różnej długości krawędzie tego prostopadłościanu stanowią 3+6=9 szerokości prostokąta w podstawie. Wiemy, że prostopadłościan ma po 4 krawędzie każdej długości, suma wszystkich krawędzi (12 krawędzi) jest więc 4 razy większa od sumy 3 krawędzi. Suma wszystkich krawędzi stanowi więc 4∙9=36 szerokości prostokąta w podstawie. Szerokość prostokąta w podstawie jest więc 36 razy mniejsza i wynosi:
Długość prostokąta w podstawie (2 razy większa):
Wysokość tego prostopadłościanu:
Wymiary tego prostopadłościanu to:
II sposób
Oznaczmy sobie szerokość prostokąta stanowiącego podstawę prostopadłościanu jako a. Szerokość tego prostokąta stanowi połowę długości, czyli jego długość jest dwa razy większa od szerokości i wynosi:
Wysokość bryły jest 3 razy większa od długości prostokąta w podstawie, czyli wynosi:
Wiemy, że graniastosłup ma 4 krawędzie każdej długości, stąd sumę tych krawędzi możemy wyrazić jako:
Jeśli 36a, 36 szerokości prostokąta w podstawie, czyli suma krawędzi podstawy to 90 cm, to szerokość prostokąta w podstawie jest 36 razy krótsza i wynosi:
Długość prostokąta w podstawie (2 razy większa):
Wysokość tego prostopadłościanu:
Wymiary tego prostopadłościanu to:
Monika Plucik
Nauczycielka matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
