Matematyka

Matematyka 2001 (Zbiór zadań, WSiP)

Jak głosi stara legenda, wynalazca szachów, uczony hinduski 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jak głosi stara legenda, wynalazca szachów, uczony hinduski

19
 Zadanie
20
 Zadanie

21
 Zadanie

a)

Pierwsze pole:

`1`

Drugie pole:

`2`

Trzecie pole:

`2^2=4`

Czwarte pole:

`2^3=8`

Piąte pole:

`2^4=32`

Zauważamy, że chcąc dowiedzieć się, ile jest ziaren zboża na danym polu szachownicy, podnosimy liczbę 2 do potęgi o 1 mniejszej od numeru tego pola, stąd:

Dziesiąte pole:

`2^9=512` 

64 pole:

`2^63` 

b) Objętość ziaren na ostatnim polu szachownicy wynosiłaby:

`2^63*20 \ "mm"^3=2^60*2*2*2*20 \ "mm"^3=2^10*2^10*2^10*2^10*2^10*2^10*8*20 \ "mm"^3~~1000*1000*1000*1000*1000*1000*160 \ "mm"^3=`  

`=160 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ "mm"^3=16*10^18 \ "mm"^3` 

W obliczeniach skorzystaliśmy z przybliżenia 210≈1000

c) Obliczmy, jaką objętość w metrach sześciennych zajmują w przybliżeniu ziarna z ostatniego pola szachownicy:

`160 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ "mm"^3=160 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ *(1/1000 \ "m")^3=160 \ 000 \ 000 \ 000 \ strike(000 \ 000 \ 000) \ *1/strike(1000 \ 000 \ 000) \ "m"^3=` 

`=160 \ 000 \ 000 \ 000 \ "m"^3` 

Jeśli  1m3 mąki waży w przybliżeniu 500 kg, to obliczona powyżej objętość waży:

`160 \ 000 \ 000 \ 000 \ *500 \ "kg"=16*5*1 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ "kg"=80 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ "kg"` 

Obliczmy, ile bochenków chleba można upiec z tej ilości mąki:

`80 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ "kg"=80 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ "g"` 

`80 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ "g":800 \ "g"=100 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000=10^14` 

Ze zboża z ostatniego pola szachownicy można upiec 1014 bochenków chleba.

d) Zadanie rozwiążemy przy założeniu, że ludność świata to 7 miliardów ludzi. Obliczmy, ile bochenków chleba ludność świata zjada w ciągu roku, wiedząc, że jedna osoba zjada 300 bochenków chleba:

`7 \ 000 \ 000 \ 000*300=2 \ 100 \ 000 \ 000 \ 000`

Obliczmy, na ile lat starczy upieczony chleb, dzieląc liczbę upieczonych bochenków przez liczbę bochenków zjadanych przez ludność świata w ciągu roku:

`100 \ 0strike(00 \ 000 \ 000 \ 000):2 \ 1strike(00 \ 000 \ 000 \ 000)=1000/21~~1000/20=100/2=50` 

Liczba upieczonych bochenków wystarczyłaby na wyżywienie ludności całego świata przez około 50 lat.  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6827

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie